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Procura por Gasolina

2016-02-24T11:50:55Z

Ist168340:

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Distribuições Conjuntas e Complementos
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

A procura semanal de gasolina num determinado posto de gasolina, em dezenas de milhares de litros, é uma variável aleatória \( X\) com \(E[X^2]=25/6\) e função densidade de probabilidade:

\(f_X(x)\)=\begin{cases}
x-1, & 1\leq x\leq 2\\
3-x, & 2\leq x \leq 3\\
0, & \text{caso contrário}
\end{cases}

# Calcule a probabilidade de a procura de gasolina nesse posto numa semana ultrapassar 16 mil litros.
# Sendo o posto abastecido no início de cada semana, qual é a quantidade mínima de gasolina com que o posto deve ficar no início da semana de modo a que não falte gasolina nesse posto em pelo menos \(92\%\) das semanas?
# Determine a probabilidade (aproximada) de a procura anual (52 semanas) de gasolina no posto ser superior a 110 dezenas de milhares de litros.

Procura por Gasolina

2016-02-24T11:49:07Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Discretas
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

A procura semanal de gasolina num determinado posto de gasolina, em dezenas de milhares de litros, é uma variável aleatória \( X\) com \(E[X^2]=25/6\) e função densidade de probabilidade:

\(f_X(x)\)=\begin{cases}
x-1, & 1\leq x\leq 2\\
3-x, & 2\leq x \leq 3\\
0, & \text{caso contrário}
\end{cases}

# Calcule a probabilidade de a procura de gasolina nesse posto numa semana ultrapassar 16 mil litros.
# Sendo o posto abastecido no início de cada semana, qual é a quantidade mínima de gasolina com que o posto deve ficar no início da semana de modo a que não falte gasolina nesse posto em pelo menos \(92\%\) das semanas?
# Determine a probabilidade (aproximada) de a procura anual (52 semanas) de gasolina no posto ser superior a 110 dezenas de milhares de litros.

Probabilidades e estatística

2016-02-24T11:41:13Z

Ist168340:

=Noções básicas de probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicionada e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Fábrica de chips]]
*[[Parque de Estacionamento]]
*[[Fábrica de Lâmpadas]]
*[[Gravadores de DVD]]
*[[Empresa de Segurança]]
*[[Chamadas de Telemóveis]]
*[[Teste de Diagnóstico]]
*[[Produção de Peças]]
*[[Sistema de Extracção]]
*[[Caixa com bolas]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuições==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==
*[[Clientes de Loja]]
*[[Empregados Banca]]
*[[Produtores de Vinho]]
*[[Surto Gripe]]
*[[Sistema de Codificação]]

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuições==
*[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]]
==Cálculo de medidas de distribuições==
*[[Placas de Cerâmica]]
*[[Falha de Componente Eletrónica]]
*[[Pressão de Gás]]
==Famílias de distribuições==
*[[Sementeira]]
*[[Remessa de Parafusos]]
*[[Avaria de Equipamentos]]
*[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes (aprox)]]
*[[Sistema de Comunicação]]
*[[Fábrica de Móveis]]

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
*[[Defeitos em Peças]]
*[[Conteúdo de Página]]
*[[Estação de Serviço]]
*[[Visitantes de Museu]]
*[[Variáveis Aleatórias Independentes Binomiais]]
==Pares aleatórios contínuos==
*[[Procura por Gasolina]]
*[[Mensagens Eletrónicas]]
*[[Rugosidade do Papel]]
*[[Cálculos a partir do Par Aleatório Contínuo]]
*[[Voltagem em Circuito (cálculo de quantil)]]
==Teorema do limite central e aplicações==
*[[Duração de Bateria]]
*[[Duração de Viagem]]
*[[Bicicletas]]
*[[Horas de Sol]]
*[[Produção de Eixo]]
==Complementos==
*[[Garantia do iPad]]
*[[Par Aleatório (cálculo do coef. de correl.)]]
*[[Par Aleatório (cálculo do coef. de correl. e do valor esperado)]]
*[[Distância ao Alvo]]
*[[Voltagem em Circuito (cálculo do coef. de correl.)]]

=Amostragem e estimação pontual=
==Propriedades de estimadores==
==Estimação da máxima verosimilhança==
==Distribuições amostrais==

=Estimação por intervalos=
==Uma população normal==
==Duas populações normais==
==Populações não normais==

=Testes de hipóteses=
==Uma população normal==
==Duas populações normais==
==Populações não normais==
==Testes de ajustamento e de independência==

=Regressão linear simples=
==Estimação de mínimos quadrados==
==Coeficiente de determinação==
==Testes e intervalos de confiança==

Sistema de Codificação

2016-02-24T10:50:35Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Discretas
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Num sistema de codificação de mensagens o número de erros que ocorre ao longo do tempo segue um processo de Poisson de taxa 0.1 por segundo.

# Determine a probabilidade de, em um minuto, ocorrer pelo menos 1 erro, sabendo que nesse minuto se registaram menos de 3 erros.
# A ocorrência de erros de codificação tem custos por minuto associados, definidos da seguinte forma: se nesse período ocorrerem menos de 4 erros, o custo (em €) é igual ao quadrado do número de erros registados nesse período de tempo; caso contrário, o custo é fixo e igual a 20€. Determine o valor esperado do custo num período de 1 minuto.

Surto Gripe

2016-02-24T10:48:21Z

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'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Discretas
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Durante um surto de gripe estima-se que o número de novos infetados cresça diariamente de acordo com uma distribuição de Poisson, com valor esperado igual a 10 entre a população vacinada e igual a 30 entre os não vacinados. Admita que o número de novos infetados entre os indivíduos vacinados e não vacinados são variáveis aleatórias independentes.

# Qual é a probabilidade do número de novos infetados num dia ser superior a 35?
# Suponha que entre os indivíduos vacinados o número de novos infetados é independente de dia para dia e que o surto de gripe dura 20 dias. Qual é a probabilidade de neste surto haver pelo menos 5 dias em que o número diário de novos infectados entre os vacinados é superior a 15?

Produtores de Vinho

2016-02-24T10:46:04Z

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'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Discretas
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Um produtor levou a uma feira alguns dos seus vinhos. Das 100 encomendas que obteve sabe-se que em \( 20\%\) há vinhos dos 3 tipos (tinto, branco e rosé), em \( 60\% \) vinhos brancos e tintos, em \( 40\% \) brancos e rosé e em \( 30\% \) vinhos tintos e rosé. Além disso, sabe-se que de \( 80\% \) das encomendas constam vinhos tintos, de \( 80\% \) vinhos brancos e de \( 50\% \) vinhos rosé. Calcule a probabilidade de:

# Alguém que encomendou pelo menos dois dos 3 tipos de vinho, ter encomendado tintos e rosés.
# Numa amostra de 10 encomendas escolhida ao acaso e sem reposição do total das encomendas realizadas na feira haver pelo menos uma que inclua um vinho rosé.

Empregados Banca

2016-02-24T10:41:58Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Discretas
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Numa grande instituição bancária, \( 6\%\) das pessoas empregadas são programadoras de profissão, \( 50\% \) das pessoas empregadas são mulheres e \( 4\%\) das mulheres empregadas são programadoras de profissão.

# Identifique a distribuição da variável aleatória que representa o número de pessoas da instituição que são seleccionadas, ao acaso e com reposição, até ser detectado pela primeira vez um homem programador de profissão e indique o valor esperado e o desvio padrão dessa variável aleatória.

# Admita agora que foram seleccionadas, ao acaso e sem reposição, 20 pessoas da instituição. Calcule um valor aproximado da probabilidade de pelo menos duas delas serem programadoras de profissão.

Clientes de Loja

2016-02-24T10:34:40Z

Probabilidades e estatística

2016-02-24T10:31:06Z

Ist168340:

=Noções básicas de probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicionada e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Fábrica de chips]]
*[[Parque de Estacionamento]]
*[[Fábrica de Lâmpadas]]
*[[Gravadores de DVD]]
*[[Empresa de Segurança]]
*[[Chamadas de Telemóveis]]
*[[Teste de Diagnóstico]]
*[[Produção de Peças]]
*[[Sistema de Extracção]]
*[[Caixa com bolas]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuições==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==
*[[Clientes de Loja]]
*[[Empregados Banca]]
*[[Produtores de Vinho]]
*[[Surto Gripe]]
*[[Sistema de Codificação]]

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuições==
*[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]]
==Cálculo de medidas de distribuições==
*[[Placas de Cerâmica]]
*[[Falha de Componente Eletrónica]]
*[[Pressão de Gás]]
==Famílias de distribuições==
*[[Sementeira]]
*[[Remessa de Parafusos]]
*[[Avaria de Equipamentos]]
*[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes (aprox)]]
*[[Sistema de Comunicação]]
*[[Fábrica de Móveis]]

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
==Pares aleatórios contínuos==
==Teorema do limite central e aplicações==
==Complementos==

=Amostragem e estimação pontual=
==Propriedades de estimadores==
==Estimação da máxima verosimilhança==
==Distribuições amostrais==

=Estimação por intervalos=
==Uma população normal==
==Duas populações normais==
==Populações não normais==

=Testes de hipóteses=
==Uma população normal==
==Duas populações normais==
==Populações não normais==
==Testes de ajustamento e de independência==

=Regressão linear simples=
==Estimação de mínimos quadrados==
==Coeficiente de determinação==
==Testes e intervalos de confiança==

Pressão de Gás

2016-02-23T22:49:56Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Seja \(X\) a pressão (em Pa) de um gás num contentor, a qual se assume seguir uma distribuição normal, com desvio padrão 4,Pa.

# Sabendo que o quantil de probabilidade 0.46 da variável aleatória \(X\) é igual a 20 Pa, determine o valor esperado de \(X\).
# Em função da pressão do gás, pode haver necessidade de assegurar, com custos financeiros, condições de segurança adicionais. Assuma que: caso a pressão seja inferior a 20 Pa, não são necessárias medidas de segurança adicionais; se a pressão estiver entre 20 Pa e 32 Pa, as medidas de segurança adicionais custam 1000 €; e, se a pressão for superior a 32 Pa, as medidas de segurança adicionais custam 5000 €. Sabendo que o valor esperado de \(X\) é 20.4 Pa, determine o valor esperado dos custos associados às medidas de segurança adicionais.

Falha de Componente Eletrónica

2016-02-23T22:44:00Z

Fábrica de Móveis

2016-02-23T22:40:44Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Uma fábrica de móveis adquire compra troncos de cerejeira cujo diâmetro, \(X\), tem distribuição normal com valor esperado 25cm e desvio-padrão 10cm.
A qualidade da madeira depende do diâmetro do tronco:
se \(X < 15\mbox{cm}\) a qualidade da madeira é considerada inferior;
se \(15\mbox{cm} \leq X \leq 25\mbox{cm}\) é considerada de qualidade média;
e se \(X > 25\mbox{cm}\) é considerada de qualidade superior.

# Suponha que foi adquirido um lote de 1000 troncos de cerejeira. Indique a expressão exacta para a probabilidade de nesse lote existirem mais de 500 troncos de qualidade inferior. Determine um valor aproximado para esta probabilidade.
# O lucro, por tronco, depende da qualidade da madeira do tronco e é de: 50 Euro se a madeira for de qualidade inferior; 150 Euro se for de qualidade média; e 250 Euro se for de qualidade superior. Qual é o valor esperado do lucro por tronco?

Sistema de Comunicação

2016-02-23T22:33:34Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Um sistema de comunicação aceita uma voltagem de entrada, voltagem esta de valor positivo, constante e igual a \( v \).
Por sua vez, a voltagem de saída é uma variável aleatória \( X\) que possui distribuição normal com valor esperado
\( \mu=10^{-2} \times v \) e variância \( \sigma^2=4 \) .

# Determine o valor de \( v\) tal que \(P(X<0) = 10^{-3}\), i.e., que garanta uma voltagem de saída negativa com probabilidade igual a \(10^{-3}\).
# Considere agora 50 sistemas de comunicação similares ao anteriormente descrito e que operam de forma independente. Obtenha um valor para a probabilidade de a soma das voltagens de sa\'{\i}da de todos esses sistemas ser negativa.

Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes

2016-02-23T22:28:38Z

Ist168340:

Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes (aprox)

2016-02-23T22:27:52Z

Probabilidades e estatística

2016-02-23T22:27:35Z

Ist168340:

=Noções básicas de probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicionada e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Fábrica de chips]]
*[[Parque de Estacionamento]]
*[[Fábrica de Lâmpadas]]
*[[Gravadores de DVD]]
*[[Empresa de Segurança]]
*[[Chamadas de Telemóveis]]
*[[Teste de Diagnóstico]]
*[[Produção de Peças]]
*[[Sistema de Extracção]]
*[[Caixa com bolas]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuições==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuições==
*[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]]
==Cálculo de medidas de distribuições==
*[[Placas de Cerâmica]]
*[[Falha de Componente Eletrónica]]
*[[Pressão de Gás]]
==Famílias de distribuições==
*[[Sementeira]]
*[[Remessa de Parafusos]]
*[[Avaria de Equipamentos]]
*[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes (aprox)]]
*[[Sistema de Comunicação]]
*[[Fábrica de Móveis]]

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
==Pares aleatórios contínuos==
==Teorema do limite central e aplicações==
==Complementos==

=Amostragem e estimação pontual=
==Propriedades de estimadores==
==Estimação da máxima verosimilhança==
==Distribuições amostrais==

=Estimação por intervalos=
==Uma população normal==
==Duas populações normais==
==Populações não normais==

=Testes de hipóteses=
==Uma população normal==
==Duas populações normais==
==Populações não normais==
==Testes de ajustamento e de independência==

=Regressão linear simples=
==Estimação de mínimos quadrados==
==Coeficiente de determinação==
==Testes e intervalos de confiança==

Placas de Cerâmica

2016-02-23T22:24:32Z

Ist168340:

Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes

2016-02-23T22:23:43Z

Avaria de Equipamentos

2016-02-23T22:14:43Z

Ist168340:

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Considere que \( X \) representa o tempo (em anos) até à primeira avaria de um certo equipamento e que é uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro 1.4.

# Qual a probabilidade de a primeira avaria ocorrer até 6 meses após o início do funcionamento do equipamento?
# Obtenha a probabilidade de o tempo até à primeira avaria não exceder 3 anos e 6 meses, sabendo que o equipamento já está a funcionar há mais de 3 anos. Comente e compare este resultado com o obtido na alínea anterior.
# Calcule a probabilidade de ter de se observar um total de 3 equipamentos até se registar um cuja primeira avaria ocorreu até 6 meses após o início do seu funcionamento.

Avaria de Equipamentos

2016-02-23T22:14:00Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Considere que \( X \) representa o tempo (em anos) até a primeira avaria de um certo equipamento e que é uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro 1.4.

# Qual a probabilidade de a primeira avaria ocorrer até 6 meses após o início do funcionamento do equipamento?
# Obtenha a probabilidade de o tempo até a primeira avaria não exceder 3 anos e 6 meses, sabendo que o equipamento já está a funcionar há mais de 3 anos. Comente e compare este resultado com o obtido na alínea anterior.
# Calcule a probabilidade de ter de se observar um total de 3 equipamentos até se registar um cuja primeira avaria ocorreu até 6 meses após o início do seu funcionamento.

Placas de Cerâmica

2016-02-23T22:05:51Z

Ist168340:

Placas de Cerâmica

2016-02-23T21:58:14Z

Probabilidades e estatística

2016-02-23T21:36:08Z

Ist168340:

=Noções básicas de probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicionada e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Fábrica de chips]]
*[[Parque de Estacionamento]]
*[[Fábrica de Lâmpadas]]
*[[Gravadores de DVD]]
*[[Empresa de Segurança]]
*[[Chamadas de Telemóveis]]
*[[Teste de Diagnóstico]]
*[[Produção de Peças]]
*[[Sistema de Extracção]]
*[[Caixa com bolas]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuições==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuições==
*[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]]
==Cálculo de medidas de distribuições==
*[[Placas de Cerâmica]]
*[[Falha de Componente Eletrónica]]
*[[Pressão de Gás]]
==Famílias de distribuições==
*[[Sementeira]]
*[[Remessa de Parafusos]]
*[[Avaria de Equipamentos]]
*[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]]
*[[Sistema de Comunicação]]
*[[Fábrica de Móveis]]

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
==Pares aleatórios contínuos==
==Teorema do limite central e aplicações==
==Complementos==

=Amostragem e estimação pontual=
==Propriedades de estimadores==
==Estimação da máxima verosimilhança==
==Distribuições amostrais==

=Estimação por intervalos=
==Uma população normal==
==Duas populações normais==
==Populações não normais==

=Testes de hipóteses=
==Uma população normal==
==Duas populações normais==
==Populações não normais==
==Testes de ajustamento e de independência==

=Regressão linear simples=
==Estimação de mínimos quadrados==
==Coeficiente de determinação==
==Testes e intervalos de confiança==

Probabilidades e estatística

2016-02-23T21:27:00Z

Ist168340:

=Noções básicas de probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicionada e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Fábrica de chips]]
*[[Parque de Estacionamento]]
*[[Fábrica de Lâmpadas]]
*[[Gravadores de DVD]]
*[[Empresa de Segurança]]
*[[Chamadas de Telemóveis]]
*[[Teste de Diagnóstico]]
*[[Produção de Peças]]
*[[Sistema de Extracção]]
*[[Caixa com bolas]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuições==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuições==
*[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]]
==Cálculo de medidas de distribuições==
*[[Companhia de Seguros]]
*[[Falha de Componente Eletrónica]]
*[[Pressão de Gás]]
==Famílias de distribuições==
*[[Sementeira]]
*[[Remessa de Parafusos]]
*[[Avaria de Equipamentos]]
*[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]]
*[[Sistema de Comunicação]]
*[[Fábrica de Móveis]]

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
==Pares aleatórios contínuos==
==Teorema do limite central e aplicações==
==Complementos==

=Amostragem e estimação pontual=
==Propriedades de estimadores==
==Estimação da máxima verosimilhança==
==Distribuições amostrais==

=Estimação por intervalos=
==Uma população normal==
==Duas populações normais==
==Populações não normais==

=Testes de hipóteses=
==Uma população normal==
==Duas populações normais==
==Populações não normais==
==Testes de ajustamento e de independência==

=Regressão linear simples=
==Estimação de mínimos quadrados==
==Coeficiente de determinação==
==Testes e intervalos de confiança==

Probabilidades e estatística

2016-02-12T13:52:20Z

Ist168340:

=Noções básicas de Probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicionada e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Fábrica de chips]]
*[[Parque de Estacionamento]]
*[[Fábrica de Lâmpadas]]
*[[Gravadores de DVD]]
*[[Empresa de Segurança]]
*[[Chamadas de Telemóveis]]
*[[Teste de Diagnóstico]]
*[[Produção de Peças]]
*[[Sistema de Extracção]]
*[[Caixa com bolas]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de parâmetros de distribuições==
==Famílias de distribuições==
*[[Sementeira]]
*[[Remessa de Parafusos]]

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
==Pares aleatórios contínuos==
==Teorema do limite central==
==Outras aproximações para distribuições==

=Estatística=
==Amostragem e estimação pontual==
==Estimação por intervalos==
==Testes de hipóteses==
==Regressão linear simples==

Probabilidades e estatística

2016-02-12T11:23:31Z

Ist168340:

=Noções básicas de Probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]
*[[Probabilidades 10]]
*[[Probabilidades 12]]
*[[Probabilidades 13]]
*[[Probabilidades 14]]
*[[Probabilidades 15]]
*[[Probabilidades 16]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicionada e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Fábrica de chips]]
*[[Parque de Estacionamento]]
*[[Fábrica de Lâmpadas]]
*[[Gravadores de DVD]]
*[[Empresa de Segurança]]
*[[Chamadas de Telemóveis]]
*[[Teste de Diagnóstico]]
*[[Produção de Peças]]
*[[Sistema de Extracção]]
*[[Caixa com bolas]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de parâmetros de distribuições==
==Famílias de distribuições==
*[[Sementeira]]
*[[Remessa de Parafusos]]

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
==Pares aleatórios contínuos==
==Teorema do limite central==
==Outras aproximações para distribuições==

=Estatística=
==Amostragem e estimação pontual==
==Estimação por intervalos==
==Testes de hipóteses==
==Regressão linear simples==

Remessa de Parafusos

2016-02-12T11:23:08Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Um cliente de uma dada empresa combina a compra de uma remessa de 30 parafusos com a condição de devolvê-la se ao testar uma amostra de 3 parafusos, escolhidos ao acaso e sem reposição, não encontrar pelo menos dois em boas condições. É sabido que na encomenda remetida vão efectivamente 25 parafusos em boas condições, sendo os restantes defeituosos.

# Calcule a probabilidade de a encomenda ser devolvida e obtenha o desvio padrão do número de parafusos defeituosos existentes na amostra testada.
# Determine a probabilidade de o \( 2^o \) parafuso extraído ser defeituoso e verifique se esse valor coincide com o que se obteria caso a seleção da amostra de parafusos fosse feita com reposição.

Sementeira

2016-02-12T11:22:41Z

Probabilidades e estatística

2016-02-12T11:22:17Z

Ist168340:

=Noções básicas de Probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]
*[[Probabilidades 10]]
*[[Probabilidades 12]]
*[[Probabilidades 13]]
*[[Probabilidades 14]]
*[[Probabilidades 15]]
*[[Probabilidades 16]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicionada e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Fábrica de chips]]
*[[Parque de Estacionamento]]
*[[Fábrica de Lâmpadas]]
*[[Gravadores de DVD]]
*[[Empresa de Segurança]]
*[[Chamadas de Telemóveis]]
*[[Teste de Diagnóstico]]
*[[Produção de Peças]]
*[[Sistema de Extracção]]
*[[Caixa com bolas]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de parâmetros de distribuições==
==Famílias de distribuições==
*[[Probabilidades 10]]
*[[Sementeira]]
*[[Probabilidades 15]]
*[[Remessa de Parafusos]]

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
==Pares aleatórios contínuos==
==Teorema do limite central==
==Outras aproximações para distribuições==

=Estatística=
==Amostragem e estimação pontual==
==Estimação por intervalos==
==Testes de hipóteses==
==Regressão linear simples==

Probabilidades e estatística

2016-02-12T11:20:13Z

Ist168340:

=Noções básicas de Probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]
*[[Probabilidades 10]]
*[[Probabilidades 12]]
*[[Probabilidades 13]]
*[[Probabilidades 14]]
*[[Probabilidades 15]]
*[[Probabilidades 16]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicionada e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Fábrica de chips]]
*[[Parque de Estacionamento]]
*[[Fábrica de Lâmpadas]]
*[[Gravadores de DVD]]
*[[Empresa de Segurança]]
*[[Chamadas de Telemóveis]]
*[[Teste de Diagnóstico]]
*[[Produção de Peças]]
*[[Sistema de Extracção]]
*[[Caixa com bolas]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de parâmetros de distribuições==
==Famílias de distribuições==
*[[Probabilidades 10]]
*[[Probabilidades 10]]
*[[Probabilidades 15]]
*[[Probabilidades 15]]

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
==Pares aleatórios contínuos==
==Teorema do limite central==
==Outras aproximações para distribuições==

=Estatística=
==Amostragem e estimação pontual==
==Estimação por intervalos==
==Testes de hipóteses==
==Regressão linear simples==

União de Eventos

2016-02-12T11:16:35Z

Probabilidades e estatística

2016-02-12T11:05:32Z

Ist168340:

=Noções básicas de Probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]
*[[Probabilidades 10]]
*[[Probabilidades 12]]
*[[Probabilidades 13]]
*[[Probabilidades 14]]
*[[Probabilidades 15]]
*[[Probabilidades 16]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicionada e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Fábrica de chips]]
*[[Parque de Estacionamento]]
*[[Fábrica de Lâmpadas]]
*[[Gravadores de DVD]]
*[[Empresa de Segurança]]
*[[Chamadas de Telemóveis]]
*[[Teste de Diagnóstico]]
*[[Produção de Peças]]
*[[Sistema de Extracção]]
*[[Caixa com bolas]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de parâmetros de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
==Pares aleatórios contínuos==
==Teorema do limite central==
==Outras aproximações para distribuições==

=Estatística=
==Amostragem e estimação pontual==
==Estimação por intervalos==
==Testes de hipóteses==
==Regressão linear simples==

Probabilidade Condicionada e Independência

2016-02-12T11:05:14Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata'''<div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DESCRICAO: Probabilidade Condicional e Independência
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Numa fábrica existem três máquinas distintas ( \( A \), \(B \) e \( C \)) que produzem \(\textit{chips}\). Estas máquinas são responsáveis pela produção de
\( 25\% \), \(35\% \) e \( 40\% \) dos \( \textit{chips} \), respectivamente. Assuma que \( 5\% \) dos \( \textit{chips} \) produzidos pela máquina \( A \) são defeituosos
e que as correspondentes percentagens para as máquinas \( B \) e \( C \) são de \( 4\% \) e \( 2\% \), respectivamente.

# Sabendo que um \( \textit{chip} \) não é defeituoso, qual é a probabilidade de ter sido produzido pela máquina \( A \) ?
# Para um \( \textit{chip} \) seleccionado ao acaso, considere os seguintes eventos: ``\( \textit{chip} \) foi produzido pela máquina \( A \)'' e ``\( \textit{chip} \) é defeituoso''.
Serão estes dois eventos independentes? Justifique.

Probabilidades e estatística

2016-02-12T11:03:42Z

Ist168340:

=Noções básicas de Probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]
*[[Probabilidades 10]]
*[[Probabilidades 12]]
*[[Probabilidades 13]]
*[[Probabilidades 14]]
*[[Probabilidades 15]]
*[[Probabilidades 16]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicionada e Independência]]
*[[Probabilidade Condicional e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Fábrica de chips]]
*[[Parque de Estacionamento]]
*[[Fábrica de Lâmpadas]]
*[[Gravadores de DVD]]
*[[Empresa de Segurança]]
*[[Chamadas de Telemóveis]]
*[[Teste de Diagnóstico]]
*[[Produção de Peças]]
*[[Sistema de Extracção]]
*[[Caixa com bolas]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de parâmetros de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
==Pares aleatórios contínuos==
==Teorema do limite central==
==Outras aproximações para distribuições==

=Estatística=
==Amostragem e estimação pontual==
==Estimação por intervalos==
==Testes de hipóteses==
==Regressão linear simples==

Probabilidades e estatística

2016-02-12T11:02:58Z

Ist168340:

=Noções básicas de Probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]
*[[Probabilidades 10]]
*[[Probabilidades 12]]
*[[Probabilidades 13]]
*[[Probabilidades 14]]
*[[Probabilidades 15]]
*[[Probabilidades 16]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicional e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Fábrica de chips]]
*[[Parque de Estacionamento]]
*[[Fábrica de Lâmpadas]]
*[[Gravadores de DVD]]
*[[Empresa de Segurança]]
*[[Chamadas de Telemóveis]]
*[[Teste de Diagnóstico]]
*[[Produção de Peças]]
*[[Sistema de Extracção]]
*[[Caixa com bolas]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de parâmetros de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
==Pares aleatórios contínuos==
==Teorema do limite central==
==Outras aproximações para distribuições==

=Estatística=
==Amostragem e estimação pontual==
==Estimação por intervalos==
==Testes de hipóteses==
==Regressão linear simples==

Caixa com bolas

2016-02-12T11:01:53Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

De uma caixa, contendo 2 bolas azuis e 3 bolas vermelhas, retira-se ao acaso uma bola e coloca-se numa segunda caixa que já contém 4 bolas azuis e 2 bolas vermelhas. De seguida, extrai-se ao acaso uma bola da segunda caixa.

# Qual é a probabilidade de extrair bolas da mesma cor das duas caixas?
# Determine a probabilidade de a bola extraída da segunda caixa ser vermelha.
# Se a bola extraída da segunda caixa é vermelha, qual é a probabilidade de se ter extraído da primeira caixa uma bola dessa mesma cor?

Sistema de Extracção

2016-02-12T11:01:30Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Um sistema de extracção é constituído por duas bombas idênticas, \( B_1 \) e \( B_2\). A empresa responsável pelo fabrico destas bombas de extracção adiantou que, em sistemas deste tipo, a probabilidade de falhar pelo menos uma das duas bombas no período de um ano é 0.07 e que a probabilidade de ambas falharem nesse mesmo período é 0.01.

# Calcule a probabilidade de \( B_1\) falhar no período de um ano.
# Determine a probabilidade de \( B_2 \) falhar no período de um ano condicional a que \( B_1\) falhe nesse período.
# Indique, justificando, se as bombas de extracção falham de modo independente no período de um ano.

Produção de Peças

2016-02-12T11:01:06Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

A produção de peças de uma empresa provém de 3 máquinas, \( M_1\), \( M_2 \) e \( M_3 \). As máquinas \(M_1\) e \( M_2 \) são responsáveis, respectivamente, por \( 50\%\) e \( 30\% \) da produção total. Sabe-se que \( 5\% \) das peças produzidas pela empresa são defeituosas e que \( 60\% \) e \( 30\% \) das peças defeituosas são produzidas, respectivamente, pelas máquinas \( M_1 \) e \( M_2\).
# Calcule a probabilidade de uma peça extraída ao acaso da produção de \( M_1 \) ser defeituosa.
# Qual é a probabilidade de uma peça, extraída ao acaso da produção da empresa, ter sido produzida por \( M_3 \) e não ser defeituosa?

Teste de Diagnóstico

2016-02-12T11:00:43Z

Chamadas de Telemóveis

2016-02-12T11:00:18Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

As chamadas de telemóveis de determinada rede sem fios podem ser longas com probabilidade 0.4 ou curtas com probabilidade 0.6.
O \( \textit{handoff} \) (ou \( \textit{handover} \) ) é o procedimento empregue em redes sem fio para tratar a transição de uma unidade móvel de uma célula para outra de forma transparente ao utilizador.
Durante uma chamada longa, feita nessa rede, podem ocorrer zero \( \textit{handoffs} \), um \( \textit{handoff} \) ou pelo menos dois \( \textit{handoffs} \), com probabilidades 0.25, 0.25 e 0.5, respectivamente;
mas se uma chamada é curta, as ocorrências de zero, um ou pelo menos dois \( \textit{handoffs} \) possuem probabilidades \( \frac{2}{3} \), \( \frac{1}{6} \) e \( \frac{1}{6} \), respectivamente.
# Qual a probabilidade de não ocorrer \( \textit{handoff} \) durante uma chamada nessa rede?
# Calcule a probabilidade de uma chamada ser longa, sabendo que durante essa chamada ocorreram pelo menos dois \( \textit{handoffs}\).

Empresa de Segurança

2016-02-12T10:59:53Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Uma empresa de segurança classifica as habitações de uma zona residencial, relativamente ao risco de assalto, em três grupos distintos: elevado, médio ou baixo. O primeiro grupo engloba \( 20\% \) das habitações e o segundo \( 40\% \). De acordo com registos efectuados, sabe-se que:
\( 30\% \) das habitações do primeiro grupo já foram assaltadas;
\( 90\% \) das habitações do segundo grupo nunca foram assaltadas;
e apenas \( 1\% \) das habitações do último grupo foram assaltadas.

# Qual a percentagem de habitações já assaltadas nessa zona residencial?
# Sabendo que uma habitação dessa zona residencial nunca foi assaltada, qual a probabilidade de pertencer ao segundo ou ao terceiro grupo?

Gravadores de DVD

2016-02-12T10:46:33Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Um cadeia de lojas de equipamento de áudio e vídeo comercializa somente 3 marcas diferentes de gravadores de DVD.
\( 50\%\) das vendas de gravadores de DVD dizem respeito à marca A, (a menos cara das três), \(30\%\) à marca B e \(20\%\) à marca C.

Os fabricantes de qualquer das três marcas oferecem garantia de dois anos. Mais, é sabido que \( 25\%\) dos gravadores da marca A requer reparação dentro da garantia, ao passo que as correspondentes percentagens são de \(20\%\) e \(10\%\) para as marcas B e C, respectivamente.

# Obtenha a probabilidade de um cliente requerer reparação dentro do prazo de garantia do gravador que adquiriu.
# Caso um cliente requeira uma reparação dentro do prazo de garantia, qual a probabilidade de ele não ter adquirido um gravador da marca A?

Fábrica de Lâmpadas

2016-02-12T10:46:03Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Uma fábrica possui 3 linhas de produção de lâmpadas \( (A \), \( B \) e \( C ) \) que são responsáveis por \(15\%\), \(35\%\) e \(50\%\) da produção global.
Suponha que a probabilidade de uma lâmpada ser defeituosa sabendo que foi produzida por cada uma dessas linhas de produção é 0.01, 0.05 e 0.02, respectivamente, para \(A\), \(B\) e \(C\).

# Se for escolhida ao acaso uma lâmpada da produção global, qual é a probabilidade dessa lâmpada ser defeituosa?
# Se uma lâmpada é considerada não defeituosa, qual é a probabilidade de ser proveniente da linha de produção \(A\)?

Parque de Estacionamento

2016-02-12T10:45:13Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Um parque de estacionamento frente a um edifício de habitação tem alguns lugares reservados para a largada de crianças, deficientes e idosos ou para efectuar descargas rápidas.
Os utilizadores do parque de estacionamento foram classificados em 3 categorias: moradores-proprietários, moradores-inquilinos e visitantes.
De acordo com um estudo sobre a ocupação dos lugares reservados, as probabilidades de um ocupante dos mesmos ser de cada uma das três categorias são 0.4, 0.5 e 0.1, respectivamente.
Considere que o uso indevido dos lugares reservados por utilizadores das categorias moradores-proprietários, moradores-inquilinos e visitantes ocorre com probabilidades iguais a 0.2, 0.3 e 0.8, respectivamente.

# Qual é a probabilidade de um utilizador do parque de estacionamento fazer uso indevido dos lugares reservados?
# Ao encontrar um automóvel estacionado indevidamente num dos lugares reservados, qual é a probabilidade de ele ser de um visitante?

Probabilidades e estatística

2016-02-12T10:44:32Z

Ist168340:

=Noções básicas de Probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]
*[[Probabilidades 1]]
*[[Probabilidades 2]]
*[[Probabilidades 3]]
*[[Probabilidades 4]]
*[[Probabilidades 5]]
*[[Probabilidades 6]]
*[[Probabilidades 7]]
*[[Probabilidades 8]]
*[[Probabilidades 9]]
*[[Probabilidades 10]]
*[[Probabilidades 11]]
*[[Probabilidades 12]]
*[[Probabilidades 13]]
*[[Probabilidades 14]]
*[[Probabilidades 15]]
*[[Probabilidades 16]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicional e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Probabilidades 1]]
*[[Fábrica de chips]]
*[[Probabilidades 2]]
*[[Parque de Estacionamento]]
*[[Probabilidades 3]]
*[[Fábrica de Lâmpadas]]
*[[Probabilidades 4]]
*[[Gravadores de DVD]]
*[[Probabilidades 5]]
*[[Empresa de Segurança]]
*[[Probabilidades 6]]
*[[Chamadas de Telemóveis]]
*[[Probabilidades 7]]
*[[Teste de Diagnóstico]]
*[[Probabilidades 8]]
*[[Produção de Peças]]
*[[Probabilidades 9]]
*[[Sistema de Extracção]]
*[[Probabilidades 11]]
*[[Caixa com bolas]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de parâmetros de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
==Pares aleatórios contínuos==
==Teorema do limite central==
==Outras aproximações para distribuições==

=Estatística=
==Amostragem e estimação pontual==
==Estimação por intervalos==
==Testes de hipóteses==
==Regressão linear simples==

Probabilidades e estatística

2016-02-12T10:39:15Z

Ist168340:

=Noções básicas de Probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]
*[[Probabilidades 1]]
*[[Probabilidades 2]]
*[[Probabilidades 3]]
*[[Probabilidades 4]]
*[[Probabilidades 5]]
*[[Probabilidades 6]]
*[[Probabilidades 7]]
*[[Probabilidades 8]]
*[[Probabilidades 9]]
*[[Probabilidades 10]]
*[[Probabilidades 11]]
*[[Probabilidades 12]]
*[[Probabilidades 13]]
*[[Probabilidades 14]]
*[[Probabilidades 15]]
*[[Probabilidades 16]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicional e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Probabilidades 1]]
*[[Fábrica de chips]]
*[[Probabilidades 2]]
*[[Probabilidades 2]]
*[[Probabilidades 3]]
*[[Probabilidades 3]]
*[[Probabilidades 4]]
*[[Probabilidades 4]]
*[[Probabilidades 5]]
*[[Probabilidades 5]]
*[[Probabilidades 6]]
*[[Probabilidades 6]]
*[[Probabilidades 7]]
*[[Probabilidades 7]]
*[[Probabilidades 8]]
*[[Probabilidades 8]]
*[[Probabilidades 9]]
*[[Probabilidades 9]]
*[[Probabilidades 11]]
*[[Probabilidades 11]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de parâmetros de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
==Pares aleatórios contínuos==
==Teorema do limite central==
==Outras aproximações para distribuições==

=Estatística=
==Amostragem e estimação pontual==
==Estimação por intervalos==
==Testes de hipóteses==
==Regressão linear simples==

Fábrica de chips

2016-02-12T10:34:10Z

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DESCRICAO: Probabilidades I
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Uma fábrica produz \( \textit{chips} \) em 5 linhas de produção que são enviados para o mercado em lotes. Todas as linhas produzem a mesma quantidade de lotes e cada lote contém apenas unidades produzidas por uma única linha. Em condições normais, cada lote produzido contém 2 \( \% \) de \( \textit{chips} \) defeituosos. Todavia, num dado mês a ocorrência de problemas mecânicos na linha \( L_1 \) fez com que esta passasse a produzir lotes com 5\( \% \) de \( \textit{chips} \) defeituosos durante esse período.

# Um \( \textit{chip} \) retirado ao acaso de um lote produzido nesse mês revelou-se defeituoso. Qual a probabilidade de esse \( \textit{chip} \) ter sido produzido pela linha \( L_1\)?
# Um cliente, que recebeu um lote produzido naquele mês, decide testar 3 \( \textit{chips} \) retirados ao acaso e com reposição do lote. Qual a probabilidade de encontrar apenas um \( \textit{chip} \) defeituoso?

Probabilidades e estatística

2016-02-12T10:33:17Z

Ist168340:

=Noções básicas de Probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]
*[[Probabilidades 1]]
*[[Probabilidades 2]]
*[[Probabilidades 3]]
*[[Probabilidades 4]]
*[[Probabilidades 5]]
*[[Probabilidades 6]]
*[[Probabilidades 7]]
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*[[Probabilidades 10]]
*[[Probabilidades 11]]
*[[Probabilidades 12]]
*[[Probabilidades 13]]
*[[Probabilidades 14]]
*[[Probabilidades 15]]
*[[Probabilidades 16]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicional e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Probabilidades 1]]
*[[Fábrica de chips]]
*[[Probabilidades 2]]
*[[Probabilidades 3]]
*[[Probabilidades 4]]
*[[Probabilidades 5]]
*[[Probabilidades 6]]
*[[Probabilidades 7]]
*[[Probabilidades 8]]
*[[Probabilidades 9]]
*[[Probabilidades 11]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Variáveis aleatórias contínuas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de parâmetros de distribuições==
==Famílias de distribuições==

=Distribuições conjuntas e complementos=
==Pares aleatórios discretos==
==Pares aleatórios contínuos==
==Teorema do limite central==
==Outras aproximações para distribuições==

=Estatística=
==Amostragem e estimação pontual==
==Estimação por intervalos==
==Testes de hipóteses==
==Regressão linear simples==

Probabilidades e estatística

2016-02-12T10:32:00Z

Ist168340:

=Noções básicas de Probabilidades=
==Cálculo básico==
*[[União de Eventos]]
*[[Probabilidades 1]]
*[[Probabilidades 2]]
*[[Probabilidades 3]]
*[[Probabilidades 4]]
*[[Probabilidades 5]]
*[[Probabilidades 6]]
*[[Probabilidades 7]]
*[[Probabilidades 8]]
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*[[Probabilidades 12]]
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*[[Probabilidades 15]]
*[[Probabilidades 16]]

==Probabilidade condicionada e independência==
*[[Probabilidade Condicionada]]
*[[Probabilidade Condicionada II]]
*[[Probabilidade Condicional e Independência]]

==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==
*[[Probabilidades 1]]
*[[Probabilidades 1]]
*[[Probabilidades 2]]
*[[Probabilidades 3]]
*[[Probabilidades 4]]
*[[Probabilidades 5]]
*[[Probabilidades 6]]
*[[Probabilidades 7]]
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*[[Probabilidades 9]]
*[[Probabilidades 11]]

=Variáveis aleatórias discretas=
==Funções de probabilidade e distribuição==
==Cálculo de medidas de distribuições==
==Famílias de distribuições==

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==Cálculo de parâmetros de distribuições==
==Famílias de distribuições==

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==Testes de hipóteses==
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Probabilidades 1

2016-02-05T18:45:25Z

Ist168340:

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
*ANO: 2
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
*DESCRICAO: Probabilidades I
*DIFICULDADE: *
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
</div>
</div>

Uma fábrica produz \( \textit{chips} \) em 5 linhas de produção que são enviados para o mercado em lotes. Todas as linhas produzem a mesma quantidade de lotes e cada lote contém apenas unidades produzidas por uma única linha. Em condições normais, cada lote produzido contém 2 \( \% \) de \( \textit{chips} \) defeituosos. Todavia, num dado mês a ocorrência de problemas mecânicos na linha \( L_1 \) fez com que esta passasse a produzir lotes com 5\( \% \) de \( \textit{chips} \) defeituosos durante esse período.

# Um \( \textit{chip} \) retirado ao acaso de um lote produzido nesse mês revelou-se defeituoso. Qual a probabilidade de esse \( \textit{chip} \) ter sido produzido pela linha \( L_1\)?
# Um cliente, que recebeu um lote produzido naquele mês, decide testar 3 \( \textit{chips} \) retirados ao acaso e com reposição do lote. Qual a probabilidade de encontrar apenas um \( \textit{chip} \) defeituoso?