Montanha Russa com Loop - Histórico de revisões

Ist25379 em 10h03min de 16 de setembro de 2016

2016-09-16T10:03:47Z

Ist25379 em 10h02min de 16 de setembro de 2016

2016-09-16T10:02:25Z

Ist25379: Corrigido: separador decimal, espaços entre valores e unidades.

2016-09-16T10:01:04Z

Corrigido: separador decimal, espaços entre valores e unidades.

Ist172693 em 20h07min de 30 de setembro de 2015

2015-09-30T20:07:03Z

Ist172693 em 20h06min de 30 de setembro de 2015

2015-09-30T20:06:11Z

Ist172693: Criou a página com "
'''Metadata'''
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário AREA:..."

2015-09-30T18:44:33Z

Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."

Página nova

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Física
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas
*ANO: 1
*LINGUA: pt
*AUTOR: Ana Mourão
*MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material
*DESCRICAO: Loop
*DIFICULDADE: ***
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
*PALAVRAS CHAVE: gravidade, forças, contacto, loop, reacção normal
</div>
</div>

Um carro, numa montanha russa, faz uma manobra de looping com um raio de curvatura \(R=5\,\)m. Massa do carro \(m=100\,\)kg. \(g=9.8\) m.s\(^{-2}\)

*Represente esquematicamente a trajetória do carro na montanha russa e represente as forças que atuam no carro no ponto mais alto da trajetória (ponto A).

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
'''Respostas'''
<div class="mw-collapsible-content">

* (falta imagem)

</div>
</div>

*Assumindo que o carro consegue chegar ao cimo da montanha russa unicamente devido à velocidade que tem quando inicia a manobra de subida para o looping (não tem qualquer outro mecanismo que o puxe para a parte de cima da montanha russa) calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto A para que consiga completar o looping.
Justifique a resposta indicando os valores das várias forças que atuam no carro.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
'''Respostas'''
<div class="mw-collapsible-content">

*\(v_c = \sqrt{gR} \simeq

</div>
</div>

*Calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto mais baixo da trajetória (ponto B) para completar o looping.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
'''Respostas'''
<div class="mw-collapsible-content">
Para a forma da curva obtemos a expressão:
* \( y = \tan{\theta} x - \frac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)

Substituindo o valor do ângulo temos:
* \( y = x - \frac{g}{v_0^2} x^2 \)
Que corresponde, obviamente a uma parábola.

</div>
</div>

*Suponha que o carro inicia a manobra com uma velocidade no ponto B que é 5 vezes superior à velocidade mínima para fazer o looping. Determine a velocidade do carro no ponto A e o valor da forças que atuam no carro nesse ponto.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
'''Respostas'''
<div class="mw-collapsible-content">
Para a forma da curva obtemos a expressão:
* \( y = \tan{\theta} x - \frac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)

Substituindo o valor do ângulo temos:
* \( y = x - \frac{g}{v_0^2} x^2 \)
Que corresponde, obviamente a uma parábola.

</div>
</div>

@@ Linha 63: / Linha 63: @@
 *\(v_A = \sqrt{121g\,R} \simeq 77 \,\)m.s\(^{-1}\)
 *\(P = m\,g = 980\) N
-*\(N = 120\,m\,g = 117 600\) N
+*\(N = 120\,m\,g = 117 600\,\) N
 </div>
 </div>

@@ Linha 17: / Linha 17: @@
 </div>
-Um carro numa montanha russa e com massa \(m=100\) kg, faz uma manobra de looping com um raio de curvatura \(R=5\) m. Considere \(g=9,\!8\) m.s\(^{-2}\)
+Um carro numa montanha russa, de massa \(m=100\) kg, faz uma manobra de looping com um raio de curvatura \(R=5\) m. Considere \(g=9,\!8\) m.s\(^{-2}\)
 *Represente esquematicamente a trajetória do carro na montanha russa e represente as forças que atuam no carro no ponto mais alto da trajetória (ponto A).

@@ Linha 17: / Linha 17: @@
 </div>
-Um carro, numa montanha russa, faz uma manobra de looping com um raio de curvatura \(R=5\,\)m. Massa do carro \(m=100\,\)kg. \(g=9.8\) m.s\(^{-2}\)
+Um carro numa montanha russa e com massa \(m=100\) kg, faz uma manobra de looping com um raio de curvatura \(R=5\) m. Considere \(g=9,\!8\) m.s\(^{-2}\)
 *Represente esquematicamente a trajetória do carro na montanha russa e represente as forças que atuam no carro no ponto mais alto da trajetória (ponto A).
@@ Linha 37: / Linha 37: @@
 As condições mínimas para completar o loop são:
-*\(v_c = \sqrt{gR} = 7 \, \)m.s\(^{-1}\)
+*\(v_c = \sqrt{g\,R} = 7 \, \)m.s\(^{-1}\)
 *\(N \rightarrow 0\)
-*\(P = mg = 980 \) N
+*\(P = m\,g = 980 \) N
 </div>
@@ Linha 50: / Linha 50: @@
 <div class="mw-collapsible-content">
-\(v_0 = \sqrt{5gR} \simeq 15.65\, \) m.s\(^{-1}\)
+\(v_0 = \sqrt{5g\,R} \simeq 15,\!65\, \) m.s\(^{-1}\)
 </div>
@@ Linha 61: / Linha 61: @@
 <div class="mw-collapsible-content">
-*\(v_A = \sqrt{121gR} \simeq 77 \,\)m.s\(^{-1}\)
+*\(v_A = \sqrt{121g\,R} \simeq 77 \,\)m.s\(^{-1}\)
-*\(P = mg = 980\, \)N
+*\(P = m\,g = 980\) N
-*\(N = 120mg = 117 600\, \)N
+*\(N = 120\,m\,g = 117 600\) N
 </div>
 </div>

@@ Linha 50: / Linha 50: @@
 <div class="mw-collapsible-content">
-v_0 = \sqrt{5gR} \simeq 15.65\, \) m.s\(^{-1}\)
+\(v_0 = \sqrt{5gR} \simeq 15.65\, \) m.s\(^{-1}\)
 </div>

@@ Linha 30: / Linha 30: @@
 </div>
-*Assumindo que o carro consegue chegar ao cimo da montanha russa unicamente devido à velocidade que tem quando inicia a manobra de subida para o looping (não tem qualquer outro mecanismo que o  puxe para a parte de cima da montanha russa) calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto A para que consiga completar o looping.
+*Assumindo que o carro consegue chegar ao cimo da montanha russa unicamente devido à velocidade que tem quando inicia a manobra de subida para o looping (não tem qualquer outro mecanismo que o  puxe para a parte de cima da montanha russa) calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto A para que consiga completar o looping. Justifique a resposta indicando os valores das várias forças que atuam no carro.
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
@@ Linha 37: / Linha 36: @@
 <div class="mw-collapsible-content">
-*\(v_c = \sqrt{gR} \simeq
+As condições mínimas para completar o loop são:
 </div>
@@ Linha 47: / Linha 49: @@
 '''Respostas'''
 <div class="mw-collapsible-content">
-Substituindo o valor do ângulo temos:
+v_0 = \sqrt{5gR} \simeq 15.65\, \) m.s\(^{-1}\)
 </div>
 </div>
-*Suponha que o carro inicia a manobra com uma velocidade no ponto B que é 5 vezes superior à velocidade mínima para fazer o looping.  Determine a velocidade do carro no ponto A e o valor da forças que atuam no carro nesse ponto.
+*Suponha que o carro inicia a manobra com uma velocidade no ponto B que é 5 vezes superior à velocidade mínima nesse ponto para fazer o looping.  Determine a velocidade do carro no ponto A e o valor da forças que atuam no carro nesse ponto.
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
 '''Respostas'''
 <div class="mw-collapsible-content">
-Substituindo o valor do ângulo temos:
+*\(v_A = \sqrt{121gR} \simeq 77 \,\)m.s\(^{-1}\)
-* \( y = x - \frac{g}{v_0^2} x^2 \)
+*\(P = mg = 980\, \)N
-Que corresponde, obviamente a uma parábola.
+*\(N = 120mg = 117 600\, \)N
 </div>
 </div>