Base do complemento ortogonal de subespaço de R3

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Álgebra Linear
• MATERIA PRINCIPAL: Espaços lineares e transformações lineares
• DESCRICAO: Base do complemento ortogonal de subespaço de R3
• DIFICULDADE: medium
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: distancia base espaço linear normalização

Considere o subespaço em $\mathbb{R}^3$ definido por $W\text{=$\{$(}x,y,z\text{)$\in$}\mathbb{R}^3\text{:}2x-2y+2z\text{=0$\}$}$ e o produto interno usual em $\mathbb{R}^3$. Uma base para o complemento ortogonal $\text{W}^{\bot}$é:

A)$\left(\begin{array}{c}2\\-2\\2\\\end{array}\right)$, B)$\left\{\left(\begin{array}{c}-1\\0\\1\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1\\1\\0\\\end{array}\right)\right\}$, C)$\left(\begin{array}{c}-1\\1\\7\\\end{array}\right)$, D)$\left(\begin{array}{c}1\\1\\9\\\end{array}\right)$

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