Equação do plano tangente

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Funções de $R^n$ em $R^m$: diferenciabilidade
• DESCRICAO: Equação do plano tangente
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: função de 2 variáveis, gráfico de uma função de 2 variáveis, plano tangente num ponto, equação cartesiana do plano

Na figura seguinte pode ver-se o gráfico da função $f$$\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)$=$e^{\sqrt{-x^2-y^2+9}}$ para $-1 \leq x,y \leq 1$ e o plano tangente ao gráfico da função no ponto correspondente a $\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}\\\end{array}\right)$

Uma equação cartesiana do plano tangente é dada por:

A) $-\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}+\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(y+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}-z+e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\text{=0}$

B) $-\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}+\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(y+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}-z-e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\text{=0}$

C) $\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}-\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(y-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}-z+e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\text{=0}$

D) $\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}(x-1)}{\sqrt{34}}-\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}(y+1)}{\sqrt{34}}-z+e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\text{=0}$

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