Decomposição espetral 4x4

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Diagonalização de matrizes
• DESCRICAO: Decomposição espetral para uma matriz 4x4
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: diagonalização ortogonal, valores próprios, vetores próprios, base ortonormal, espaços próprios, matriz de projeção

Considere na decomposição espetral da matriz \(A=\)\(\left(\begin{array}{cccc}14&8&1&0\\8&5&0&1\\0&0&8&0\\0&0&0&3\\\end{array}\right)\) os primeiros dois termos de modo a que \(A \simeq \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^T}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\), em que \( \lambda_1 \) e \( \lambda_2 \) são os valores próprios de maior valor absoluto ordenados por ordem decrescente. Então \( \lambda_2 \) com pelo menos uma casa decimal é igual a:

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