Composição de 3 transformações lineares em \(R^3\) sem projeções

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares
• DESCRICAO: Composição de 3 transformações lineares em R3

sem projeções

• DIFICULDADE:**
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Considere a transformação linear que, tomando um vector de \( \mathbb{R}^3 \) , o reflecte relativamente ao plano \(yz\), seguidamente o roda em \(\frac{\pi}{6}\) no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio relativamente ao semi-eixo positivo dos \(\text{xx}\). Diga qual das seguintes matrizes é a matriz canónica da transformação inversa.

A)\(\left(\begin{array}{ccc}-1&0&0\\0&\frac{\sqrt{3}}{2}&\frac{1}{2}\\0&-\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}\\\end{array}\right)\),

B)\(\left(\begin{array}{ccc}-\frac{1}{\sqrt{2}}&-\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\\frac{1}{\sqrt{2}}&-\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\0&0&1\\\end{array}\right)\),

C)\(\left(\begin{array}{ccc}-\frac{\sqrt{3}}{2}&-\frac{1}{2}&0\\-\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}&0\\0&0&1\\\end{array}\right)\),

D)\(\left(\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{3}}{2}&-\frac{1}{2}&0\\\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}&0\\0&0&1\\\end{array}\right)\)

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