Cálculo de curva paramétrica

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
• MATERIA PRINCIPAL: Funções de \(R^n\) em \(R^m\): limite e continuidade
• DESCRICAO:
• DIFICULDADE: easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Na figura seguinte pode ver-se a representação geométrica da curva parametrizada por \( \gamma (t)=\)\(\left(\begin{array}{c}t\sin(3t)\\t\cos(3t)\\\end{array}\right)\) com \(t \in [ \)\(0\),\(2\)\( ] \).

Qual das seguintes expressões pode corresponder ao comprimento de arco da curva nesse intervalo?

A)\(\sqrt{37}+\frac{1}{6}\log\left(6+\sqrt{37}\right)\)

B)\(\sqrt{\frac{5}{2}}+3\sqrt{\frac{41}{2}}+\frac{1}{6}\log\left(3+\sqrt{10}\right)+\frac{1}{6}\log\left(9+\sqrt{82}\right)\)

C)\(\sqrt{37}-1\)

D)\(-2\sqrt{37}-\frac{1}{3}\log\left(6+\sqrt{37}\right)\)

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