Equação de van der Waals

O Hélio e a água são corretamente descritos, na transição líquido-vapor, pela equação de van der Waals (VDW)

\( \left( p + \frac{n^2 a}{V^2} \right) (V - n b) = n R T \),

a qual conduz às seguintes expressões para a pressão crítica \( p_c \) e para o volume crítico \( V_c \):

\( p_c = \frac{a}{27b^2} \),

\( V_c = 3 n b \).

Para o Hélio tem-se

\( a = 0,0340 \times 10^6 \) atm cm⁶ mol^-2,

\( b = 23,40 \) cm³ mol^-1,

e para a água

\( a = 5,460 \times 10^6 \) atm cm⁶ mol^-2,

\( b = 30,45 \) cm³ mol^-1,

a) Indique qual das duas substâncias tem forças de interação molecular mais intensas. Calcule a relação de ordem de grandeza entre as suas intensidades, considerando que os seus átomos/moléculas têm dimensões semelhantes.

b) Indique, justificando, qual das duas substâncias tem um ponto de ebulição mais baixo à pressão atmosférica.

c) Indique qual das duas substâncias tem moléculas maiores. Calcule o valor do raio do átomo de Hélio no quadro do modelo de VDW.

d) Mostre que os parâmetros críticos de VDW verificam a expressão

\( p_c V_c = \frac{3}{8} n R T_c \),

onde \( T_c \) é a temperatura crítica do sistema.

e) Calcule \( T_c \) para o Hélio e para água e compare o comportamento destes sistemas à temperatura ambiente (300 K).

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