Diferenças entre edições de "Integral triplo sobre pirâmide"
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− | *AUTOR: | + | *AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa |
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− | *DESCRICAO: | + | *DESCRICAO: Cálculo de integral triplo sobre região de \( \mathbb{R^3} \) |
− | *DIFICULDADE: | + | *DIFICULDADE: ** |
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn | *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn | ||
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Sendo \(f\) integrável em \( \mathbb{R^3} \) com suporte em \(A=\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right):x,y,z\geq0,\frac{x}{2}+\frac{7y}{2}+4z\leq\frac{3}{2}\right\}\) então o integral de \(f\) sobre \(A\) pode escrever-se como os seguintes integrais iterados: | Sendo \(f\) integrável em \( \mathbb{R^3} \) com suporte em \(A=\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right):x,y,z\geq0,\frac{x}{2}+\frac{7y}{2}+4z\leq\frac{3}{2}\right\}\) então o integral de \(f\) sobre \(A\) pode escrever-se como os seguintes integrais iterados: | ||
− | A)\(\int_0^{\frac{3}{7}}\int_0^{2\left(\frac{3}{2}-\frac{7y}{2}\right)}\int_0^{\frac{1}{4}\left(-\frac{x}{2}-\frac{7y}{2}+\frac{3}{2}\right)}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dzdxdy\) | + | A) \(\int_0^{\frac{3}{7}}\int_0^{2\left(\frac{3}{2}-\frac{7y}{2}\right)}\int_0^{\frac{1}{4}\left(-\frac{x}{2}-\frac{7y}{2}+\frac{3}{2}\right)}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dzdxdy\) |
− | B)\(\int_0^{\frac{3}{7}}\int_0^{\frac{1}{4}\left(-\frac{x}{2}-\frac{7y}{2}+\frac{3}{2}\right)}\int_0^{2\left(\frac{3}{2}-\frac{7y}{2}\right)}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dzdxdy\) | + | B) \(\int_0^{\frac{3}{7}}\int_0^{\frac{1}{4}\left(-\frac{x}{2}-\frac{7y}{2}+\frac{3}{2}\right)}\int_0^{2\left(\frac{3}{2}-\frac{7y}{2}\right)}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dzdxdy\) |
− | C)\(\int_0^3\int_0^{\frac{1}{4}\left(\frac{3}{2}-\frac{x}{2}\right)}\int_0^{-\frac{x}{2}-4z+\frac{3}{2}}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dydzdx\) | + | C) \(\int_0^3\int_0^{\frac{1}{4}\left(\frac{3}{2}-\frac{x}{2}\right)}\int_0^{-\frac{x}{2}-4z+\frac{3}{2}}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dydzdx\) |
− | D)\(\int_0^{\frac{1}{4}\left(-\frac{x}{2}-\frac{7y}{2}+\frac{3}{2}\right)}\int_0^{2\left(\frac{3}{2}-\frac{7y}{2}\right)}\int_0^{\frac{3}{7}}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dzdxdy\) | + | D) \(\int_0^{\frac{1}{4}\left(-\frac{x}{2}-\frac{7y}{2}+\frac{3}{2}\right)}\int_0^{2\left(\frac{3}{2}-\frac{7y}{2}\right)}\int_0^{\frac{3}{7}}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dzdxdy\) |
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Revisão das 21h42min de 23 de março de 2018
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Integrais múltiplos: Teorema de Fubini
- DESCRICAO: Cálculo de integral triplo sobre região de \( \mathbb{R^3} \)
- DIFICULDADE: **
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
- PALAVRAS CHAVE: função integrável à Riemann, integral triplo, ordem de integração, extremos de integração
Sendo \(f\) integrável em \( \mathbb{R^3} \) com suporte em \(A=\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right):x,y,z\geq0,\frac{x}{2}+\frac{7y}{2}+4z\leq\frac{3}{2}\right\}\) então o integral de \(f\) sobre \(A\) pode escrever-se como os seguintes integrais iterados:
A) \(\int_0^{\frac{3}{7}}\int_0^{2\left(\frac{3}{2}-\frac{7y}{2}\right)}\int_0^{\frac{1}{4}\left(-\frac{x}{2}-\frac{7y}{2}+\frac{3}{2}\right)}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dzdxdy\)
B) \(\int_0^{\frac{3}{7}}\int_0^{\frac{1}{4}\left(-\frac{x}{2}-\frac{7y}{2}+\frac{3}{2}\right)}\int_0^{2\left(\frac{3}{2}-\frac{7y}{2}\right)}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dzdxdy\)
C) \(\int_0^3\int_0^{\frac{1}{4}\left(\frac{3}{2}-\frac{x}{2}\right)}\int_0^{-\frac{x}{2}-4z+\frac{3}{2}}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dydzdx\)
D) \(\int_0^{\frac{1}{4}\left(-\frac{x}{2}-\frac{7y}{2}+\frac{3}{2}\right)}\int_0^{2\left(\frac{3}{2}-\frac{7y}{2}\right)}\int_0^{\frac{3}{7}}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dzdxdy\)
E) Nenhuma das anteriores
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(intTripPir)
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