Matriz canónica de uma transformação integral entre espaços de polinómios
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Álgebra Linear
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares
- DESCRICAO: matriz canónica de uma transformação integral entre espaços de polinómios
- DIFICULDADE: ***
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
- PALAVRAS CHAVE: transformação entre espaços vetoriais, transformação linear dada por um integral, matriz canónica, espaço vetorial de polinómios, bases canónicas
Sejam os espaços lineares \( \mathcal{P}_2 \) e \( \mathcal{P}_3 \) dos polinómios reais de variável real de grau menor ou igual a 2 e a 3, respetivamente, e a transformação linear definida por
\(\begin{array}{cccc}T:&\mathcal{P}_2&\longrightarrow&\mathcal{P}_3\\\text{}&f(t)&\text{$\longrightarrow$}&-3\underset{0}{\overset{t}{\int}}f(x)dx+3f(t)\\\end{array}\)
A matriz canónica que representa T é dada por:
A) \(\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\-1&1&0\\0&-\frac{1}{2}&1\\0&0&-\frac{1}{3}\\\end{array}\right)\); B) \(\left(\begin{array}{cccc}1&-1&0&0\\0&1&-\frac{1}{2}&0\\0&0&1&-\frac{1}{3}\\\end{array}\right)\); C) \(\left(\begin{array}{cccc}0&0&-1&1\\0&-\frac{1}{2}&1&0\\-\frac{1}{3}&1&0&0\\\end{array}\right)\); D)\(\left(\begin{array}{ccc}-1&0&0\\1&-\frac{1}{2}&0\\0&1&-\frac{1}{3}\\0&0&1\\\end{array}\right)\)
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