Normal ao plano tangente
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Funções de \(R^n\) em \(R^m\): diferenciabilidade
- DESCRICAO: Normal ao plano tangente
- DIFICULDADE: **
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
- PALAVRAS CHAVE: função de 2 variáveis, gráfico de uma função de 2 variáveis, plano tangente num ponto, vetor normal ao plano
Na figura abaixo pode ver-se o gráfico da função \(\text{f(x,y)=}-\sin(xy)\) juntamente com o plano tangente ao gráfico no ponto correspondente a \(\left(-\frac{1}{2},-\frac{\pi}{2}\right)\) e a normal ás duas superfícies nesse ponto.
A reta normal ao plano tangente e que passa no ponto pode ser dada parametricamente por:
A) \(\text{(x,y,z)=}\left(\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2},\frac{t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},-t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
B) \(\text{(x,y,z)=}\left(\left(1-\frac{3}{2\sqrt{2}}\right)t-\frac{1}{2},-\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
C) \(\text{(x,y,z)=}\left(\left(1+\frac{\pi}{8\sqrt{2}}\right)t-\frac{1}{2},\sqrt{2}t-\frac{\pi}{2},t-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
D) \(\text{(x,y,z)=}\left(\frac{\pi t}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2},\frac{t}{2\sqrt{2}}-\frac{\pi}{2},-t-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)\)
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