Diferenças entre edições de "Pêndulo Mundial"
(Texto inicial) |
(Sem diferenças)
|
Revisão das 15h55min de 25 de dezembro de 2015
Introdução teórica
O pêndulo simples é uma das experiências básicas em física.
Quando a massa é afastada da posição de equilíbrio (mantendo o fio direito) e largada, esta descreve um movimento periódico amortecido .
O esquema normalmente usado para representar este sistema físico é apresentado na figura 1.
O equilíbrio de forças a actuar na massa é P sen theta = T onde P = mg e T = m a. Substituindo obtemos
-mg sen theta = m (d^2 l theta/d t^2)
Se considerarmos a aproximação de pequenos ângulos (sen theta aprox theta) podemos escrever
d^ theta / d t^2 + omega _0 ^2 = 0 onde omega _0 = sqrt(g/l)
E o periodo do movimento é
T = omega / 2 pi = 2 pi sqrt(l/g)
que, como podemos observar, depende apenas do comprimento do fio e da aceleração gravítica.
(Escrever o resto das grandezas que podem ser deduzidas?)
No programa de física 12º ano (confirmar isto) usa-se esta equação para, dado o comprimento de um pêndulo e uma ace-leração gravítica aproximada, se obter o período.
Nesta actividade experimental vamos fazer o inverso: medir o período de um pêndulo para estudar o valor local da acele-ração gravítica. Mas antes disso, uma pequena experiência para fazer em casa:
A experiência em casa
A construção de um pêndulo em casa é simples. No entanto, ao pensar na montagem, há sempre que ter em mente a re-produtibilidade das medições, ou seja, construir uma montagem que possa ser feita novamente, se necessário no outro lado do mundo. Uma montagem sugerida é:
(foto)
Ingredientes:
- Um yoyo que será o pêndulo;
- Um anteparo para ajudar a ajustar a posição inicial (e, consequentemente, a amplitude do movimento);
- Uma fita métrica na mesa para medir a posição;
- Um cronómetro (ou telemóvel com função de cronómetro);
- Um ponto de fixação.
Com esta montagem simples podemos estudar a forma como a variação da amplitude inicial ou do comprimento do fio afecta o período. (Amplitudes / comprimentos sugeridos?)
Ao medir o tempo para n períodos ininterruptamente (fazendo depois a média) reduzimos o erro experimental do período (fica como desafio perceber porquê). A autora M. C. Abreu sugere 5 medições de 10 períodos. (pág 36, fundo)
A experiência no e-lab
(consideramos apenas as oscilações iniciais, após terem estabilizado, para que o período se mantenha mais ou menos constante)
O projecto Pêndulo Mundial tem como objectivo evidênciar aos estudantes a variação de g com a latitude.
Cada sala de controlo corresponde a uma das várias montagens com as mesmas características físicas, cada uma posicio-nada em pontos diferentes do globo, o que significa que cada sala pode ser usada para fazer o mesmo estudo que foi feito do o pêndulo caseiro numa montagem maior (o pêndulo mundial tem cerca de 3 metros de altura).
A montagem dos pêndulos consiste num peso (usamos um peso de arremesso), um fio (aço?), um ponto de apoio (este sim difere nas montagens, mas é irrelevante) e um sistema de lançamento.
(vídeo do pêndulo a começar)
A sala de controlo é a seguinte:
A tabela de resultados obtida tem esta forma:
Cada uma das amostras corresponde à posição do pêndulo num determinado instante. A interface do e-lab também mos-tra um gráfico com os resultados:
Vamos escolher as oscilações iniciais, após terem estabilizado, para que o período se mantenha mais ou menos constante)
Fazemos o registo de alguns períodos e determinamos g a partir da equação já deduzida
g = (4 pi^2 L)/T^2
Este processo pode ser repetido para vários pontos do globo, e os resultados plotados em função da latitude. Para compa-rar com valores esperados, podemos usar a equação dada pelo World GeodeticSystem Datum Surface:
g_{n}(\varphi) = 9.780 326 772\times[1 + 0.005 302 33 \cdot sin^{2}(\varphi) - 0.000 005 89 \cdot sin^{2}(2\varphi)] \label{harmonica-esferica}
Últimas considerações
- Definir bem o comprimento do pêndulo (fio + raio da esfera).
- Não esquecer a aproximação de pequenos ângulos, para amplitudes grandes a expressão para o período deixa de ser válida.
- Desprezar as oscilações iniciais (para que os transientes desapareçam).
- Não esquecer que os valores têm um offset causado por especificidades da montagem.
- Pode usar-se um bengaleiro para fixar o pêndulo
- Pode fazer-se a experiência encostada a um espelho ou vidro/janela para reduzir os erros de paralaxe