Diferenças entre edições de "Pêndulo Mundial"
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− | O equilíbrio de forças a actuar na massa é <math>P sen \theta = T</math> onde <math>P = m g</math> e <math>T = m a</math>. Substituindo obtemos (para um comprimento fixo) | + | O equilíbrio de forças a actuar na massa é <math>P \cdot sen \theta = T</math> onde <math>P = m g</math> e <math>T = m a</math>. Substituindo obtemos (para um comprimento fixo) |
− | <math> - m g sen \theta = m l \frac{d^2 theta}{d t^2}</math> | + | <math> - m g \cdot sen (\theta = m l \frac{d^2 \theta}{d t^2}</math> |
Se considerarmos a aproximação de pequenos ângulos (ou seja, <math>sen \theta \approx \theta</math>) podemos escrever | Se considerarmos a aproximação de pequenos ângulos (ou seja, <math>sen \theta \approx \theta</math>) podemos escrever | ||
− | <math> \frac{d^2 theta }{ d t^2} + \omega _0 ^2 = 0</math> onde <math> \omega _0 = \sqrt{ \frac{g}{l} }</math> | + | <math> \frac{d^2 \theta}{d t^2} + \omega _0 ^2 = 0</math> onde <math> \omega _0 = \sqrt{ \frac{g}{l} }</math> |
E o periodo do movimento é | E o periodo do movimento é | ||
− | <math>T = \frac{omega }{ 2 \pi} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }</math> | + | <math>T = \frac{\omega}{2 \pi} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }</math> |
que, como podemos observar, depende apenas do comprimento do fio e da aceleração gravítica. | que, como podemos observar, depende apenas do comprimento do fio e da aceleração gravítica. | ||
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Nesta actividade experimental vamos fazer o inverso: medir o período de um pêndulo para estudar o valor local da acele-ração gravítica. Mas antes disso, uma pequena experiência para fazer em casa: | Nesta actividade experimental vamos fazer o inverso: medir o período de um pêndulo para estudar o valor local da acele-ração gravítica. Mas antes disso, uma pequena experiência para fazer em casa: | ||
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==A experiência em casa== | ==A experiência em casa== |
Revisão das 23h55min de 31 de dezembro de 2015
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Introdução teórica
O pêndulo simples é uma das experiências básicas em física.
Quando a massa é afastada da posição de equilíbrio (mantendo o fio direito) e largada, esta descreve um movimento periódico amortecido .
O esquema normalmente usado para representar este sistema físico é apresentado na figura 1.
(falta a imagem)
O equilíbrio de forças a actuar na massa é [math]P \cdot sen \theta = T[/math] onde [math]P = m g[/math] e [math]T = m a[/math]. Substituindo obtemos (para um comprimento fixo)
[math] - m g \cdot sen (\theta = m l \frac{d^2 \theta}{d t^2}[/math]
Se considerarmos a aproximação de pequenos ângulos (ou seja, [math]sen \theta \approx \theta[/math]) podemos escrever
[math] \frac{d^2 \theta}{d t^2} + \omega _0 ^2 = 0[/math] onde [math] \omega _0 = \sqrt{ \frac{g}{l} }[/math]
E o periodo do movimento é
[math]T = \frac{\omega}{2 \pi} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }[/math]
que, como podemos observar, depende apenas do comprimento do fio e da aceleração gravítica.
No programa de física 12º ano (confirmar isto) usa-se esta equação para, dado o comprimento de um pêndulo e uma ace-leração gravítica aproximada, se obter o período.
Nesta actividade experimental vamos fazer o inverso: medir o período de um pêndulo para estudar o valor local da acele-ração gravítica. Mas antes disso, uma pequena experiência para fazer em casa:
A experiência em casa
A construção de um pêndulo em casa é simples. No entanto, ao pensar na montagem, há sempre que ter em mente a re-produtibilidade das medições, ou seja, construir uma montagem que possa ser feita novamente, se necessário no outro lado do mundo. Uma montagem sugerida é:
(foto)
Ingredientes:
- Um yoyo que será o pêndulo;
- Um anteparo para ajudar a ajustar a posição inicial (e, consequentemente, a amplitude do movimento);
- Uma fita métrica na mesa para medir a posição;
- Um cronómetro (ou telemóvel com função de cronómetro);
- Um ponto de fixação.
Com esta montagem simples podemos estudar a forma como a variação da amplitude inicial ou do comprimento do fio afecta o período. (Amplitudes / comprimentos sugeridos?)
Ao medir o tempo para n períodos ininterruptamente (fazendo depois a média) reduzimos o erro experimental do período (fica como desafio perceber porquê). A autora M. C. Abreu sugere 5 medições de 10 períodos. (pág 36, fundo)
A experiência no e-lab
(consideramos apenas as oscilações iniciais, após terem estabilizado, para que o período se mantenha mais ou menos constante)
O projecto Pêndulo Mundial tem como objectivo evidênciar aos estudantes a variação de g com a latitude.
Cada sala de controlo corresponde a uma das várias montagens com as mesmas características físicas, cada uma posicio-nada em pontos diferentes do globo, o que significa que cada sala pode ser usada para fazer o mesmo estudo que foi feito do o pêndulo caseiro numa montagem maior (o pêndulo mundial tem cerca de 3 metros de altura).
A montagem dos pêndulos consiste num peso (usamos um peso de arremesso), um fio (aço?), um ponto de apoio (este sim difere nas montagens, mas é irrelevante) e um sistema de lançamento.
(vídeo do pêndulo a começar)
A sala de controlo é a seguinte:
A tabela de resultados obtida tem esta forma:
Cada uma das amostras corresponde à posição do pêndulo num determinado instante. A interface do e-lab também mos-tra um gráfico com os resultados:
Vamos escolher as oscilações iniciais, após terem estabilizado, para que o período se mantenha mais ou menos constante)
Fazemos o registo de alguns períodos e determinamos g a partir da equação já deduzida
g = (4 pi^2 L)/T^2
Este processo pode ser repetido para vários pontos do globo, e os resultados plotados em função da latitude. Para compa-rar com valores esperados, podemos usar a equação dada pelo World GeodeticSystem Datum Surface:
g_{n}(\varphi) = 9.780 326 772\times[1 + 0.005 302 33 \cdot sin^{2}(\varphi) - 0.000 005 89 \cdot sin^{2}(2\varphi)] \label{harmonica-esferica}
Últimas considerações
- Definir bem o comprimento do pêndulo (fio + raio da esfera).
- Não esquecer a aproximação de pequenos ângulos, para amplitudes grandes a expressão para o período deixa de ser válida.
- Desprezar as oscilações iniciais (para que os transientes desapareçam).
- Não esquecer que os valores têm um offset causado por especificidades da montagem.
- Pode usar-se um bengaleiro para fixar o pêndulo
- Pode fazer-se a experiência encostada a um espelho ou vidro/janela para reduzir os erros de paralaxe