Sistema de Comunicação

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas
• DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
• PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Um sistema de comunicação aceita uma voltagem de entrada, voltagem esta de valor positivo, constante e igual a \( v \). Por sua vez, a voltagem de saída é uma variável aleatória \( X\) que possui distribuição normal com valor esperado \( \mu=10^{-2} \times v \) e variância \( \sigma^2=4 \) .

1. Determine o valor de \( v\) tal que \(P(X<0) = 10^{-3}\), i.e., que garanta uma voltagem de saída negativa com probabilidade igual a \(10^{-3}\).
2. Considere agora 50 sistemas de comunicação similares ao anteriormente descrito e que operam de forma independente. Obtenha um valor para a probabilidade de a soma das voltagens de sa\'{\i}da de todos esses sistemas ser negativa.