Área entre 2 gráficos
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 1
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL:
- DESCRICAO:
- DIFICULDADE: *
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
- PALAVRAS CHAVE:
Na figura abaixo está representada a região compreendida entre os gráficos das funções \(f\) e \(g\), no intervalo\([1,5]\). Estas funções intersetam-se pelo menos no ponto \(\text{x=}\frac{7}{2}\) e são dadas por \(\text{f(x)=}3\sqrt[3]{x+\frac{5}{2}}-3\sqrt[3]{6}+4\) e \(\text{g(x)=}-\log(x)+4+\log\left(\frac{7}{2}\right)\).
A área da região colorida é igual a:
A) \(1+\frac{63\sqrt[3]{\frac{7}{2}}}{8}-24\sqrt[3]{6}+\frac{135\sqrt[3]{\frac{15}{2}}}{8}+5\log\left(\frac{10}{7}\right)-\log\left(\frac{7}{2}\right)\),
B) \(\frac{1}{400}\left(9\left(40-1080\sqrt[3]{6}+175\2^{2/3}\sqrt[3]{7}+152\5^{2/3}\sqrt[3]{38}\right)+2040\log\left(\frac{51}{35}\right)-400\log\left(\frac{7}{2}\right)\right)\),
C) \(4+\frac{63\sqrt[3]{\frac{7}{2}}}{8}+12\sqrt[3]{6}-\frac{135\sqrt[3]{\frac{15}{2}}}{8}-\log\left(\frac{50000}{2401}\right)\),
D) \(\frac{1}{400}\left(9\left(40-1080\sqrt[3]{6}+375\2^{2/3}\sqrt[3]{15}+72\sqrt[3]{2}15^{2/3}\right)+2000\log\left(\frac{10}{7}\right)-440\log\left(\frac{35}{11}\right)\right)\)
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