Diferenças entre edições de "Lançamento Horizontal de Duas Bolas"

Edição atual desde as 00h39min de 20 de setembro de 2016

Metadata

Uma bola A é lançada de um altura $h=3$ m do chão e com uma velocidade inicial $\vec{v}_{\rm o, A}= 7$ m/s $\vec{e}_{\rm x}$ . Considere que as coordenadas iniciais da bola A são: $x_{\rm o, A}=0$ m, $y_{\rm o, A}=3$ m. Uma outra bola B está situada num ponto a uma distância $D=5$ m da bola A. Considere que as coordenadas iniciais da bola B são: $x_{\rm 0, B}=5$ m, $y_{\rm o, B}=3$ m e que o módulo da aceleração gravítica à superfície da Terra é $g=9,8\,$ m/s $^2$ . As bolas têm a mesma massa m.

Quanto tempo demora a bola A a chegar ao solo? Ignore a existência da bola B.

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Respostas

$t_q \simeq 0,782$ s

Calcule as coordenadas do ponto em que a bola A toca no chão. Ignore a existência da bola B.

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Respostas

$x_{A,q} \simeq 5,477$ m
$y_{A,q} = 0$ m

E se a bola B for largada com velocidade inicial nula, $v_{\rm o}= 0$ m/s $\vec{e_{\rm x}}+ 0$ m/s $\vec{e_{\rm y}}$ , quanto tempo demora a chegar ao chão? Ignore a existência da bola A. Compare com o resultado obtido para o tempo de queda da bola A obtido anteriormente e justifique o resultado.

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Respostas

$t_q \simeq 0,782$ s
São iguais uma vez que as condições iniciais do movimento no eixo vertical são iguais e as bolas se encontram apenas sob acção da gravidade.

Calcule as coordenadas do ponto em que a bola B toca no chão. Ignore a existência da bola A.

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Respostas

$x_{B,q} = 5$ m
$y_{B,q} = 0$ m

Se a bola A e a bola B forem largadas simultaneamente a que altura do solo se dá a colisão?

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Respostas

$y_c = 0,5$ m

Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante antes da colisão.

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Respostas

$\vec{v_{A,c}} = (7 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1}$
$\vec{v_{B,c}} = (0 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1}$

Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante após a colisão, considerando a colisão elástica.

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Respostas

$\vec{v_{A,c}} = (0 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1}$
$\vec{v_{B,c}} = (7 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1}$

Calcule as coordenadas em que a bola A toca no chão, após a colisão.

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Respostas

$x_{A,f} = 5\, m$
$y_{A,f} = 0\, m$

Calcule as coordenadas em que a bola B toca no chão, após a colisão.

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Respostas

$x_{B,f} \simeq 5,477\, m$
$y_{B,f} = 0\, m$

Compare as coordenadas dos pontos em que as bolas A e B tocam no chão após a colisão com as coordenadas dos pontos onde A e B tocam no chão na situação em que não há colisão (só é lançada uma bola).

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Respostas

@@ Linha 18: / Linha 18: @@
-Uma bola A é lançada de um altura  $h=3$  m do chão e com uma velocidade inicial \( \vec{v_{\rm o, A}}= \,7 \)m/s \(\vec{e_{\rm x}}\).
+Uma bola A é lançada de um altura  $h=3$  m do chão e com uma velocidade inicial \( \vec{v}_{\rm o, A}= 7 \) m/s \(\vec{e}_{\rm x}\).
 Considere que as coordenadas iniciais da bola A são:  $x_{\rm o, A}=0$  m,  $y_{\rm o, A}=3$  m.
-Uma outra bola B está situada num ponto a uma distância \( D=5m \) da bola A.
+Uma outra bola B está situada num ponto a uma distância \( D=5 \) m da bola A.
 Considere que as coordenadas iniciais da bola B são:  $x_{\rm 0, B}=5$  m,  $y_{\rm o, B}=3$  m  e que
 o módulo da aceleração gravítica à superfície da Terra é  $g=9,8\,$  m/s  $^2$ .
+As bolas têm a mesma massa m.
-#Quanto tempo demora a bola A a chegar ao solo? Ignore a existência da bola B.
+*Quanto tempo demora a bola A a chegar ao solo? Ignore a existência da bola B.
-#Calcule as coordenadas do ponto em que a bola A toca no chão.  Ignore a existência da bola B.
-#E se a bola B for largada com velocidade inicial nula,   $v_{\rm o}= 0$  m/s  $\vec{e_{\rm x}}+ 0$  m/s  $\vec{e_{\rm y}}$ , quanto tempo demora a chegar ao chão? Ignore a existência da bola A. Compare com o resultado obtido para o tempo de queda da bola A obtido anteriormente e justifique o resultado.
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
-#Calcule as coordenadas do ponto em que a bola B toca no chão.  Ignore a existência da bola A.
+'''Respostas'''
-#Se a bola A e a bola B forem largadas simultaneamente a que altura do solo se dá a colisão?
+<div class="mw-collapsible-content">
-#Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante antes da colisão.
+*  $t_q \simeq 0,782$  s
-#Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante após a colisão, considerando a colisão elástica.
+</div>
-#Calcule as coordenadas em que a bola A toca no chão, após a colisão.
+</div>
-#Calcule as coordenadas em que a bola B toca no chão, após a colisão.
-#Compare as coordenadas dos pontos em que as bolas A e B tocam no chão após a colisão com as coordenadas dos pontos  onde  A e B tocam no chão na situação em que não há colisão (só é lançada uma bola).
+*Calcule as coordenadas do ponto em que a bola A toca no chão.  Ignore a existência da bola B.
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
+'''Respostas'''
+<div class="mw-collapsible-content">
+*  $x_{A,q} \simeq 5,477$  m
+*  $y_{A,q} = 0$  m
+</div>
+</div>
+*E se a bola B for largada com velocidade inicial nula,   $v_{\rm o}= 0$  m/s  $\vec{e_{\rm x}}+ 0$  m/s  $\vec{e_{\rm y}}$ , quanto tempo demora a chegar ao chão? Ignore a existência da bola A. Compare com o resultado obtido para o tempo de queda da bola A obtido anteriormente e justifique o resultado.
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
+'''Respostas'''
+<div class="mw-collapsible-content">
+*  $t_q \simeq 0,782$  s
+* São iguais uma vez que as condições iniciais do movimento no eixo vertical são iguais e as bolas se encontram apenas sob acção da gravidade.
+</div>
+</div>
+*Calcule as coordenadas do ponto em que a bola B toca no chão.  Ignore a existência da bola A.
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
+'''Respostas'''
+<div class="mw-collapsible-content">
+*  $x_{B,q} = 5$  m
+*  $y_{B,q} = 0$  m
+</div>
+</div>
+*Se a bola A e a bola B forem largadas simultaneamente a que altura do solo se dá a colisão?
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
+'''Respostas'''
+<div class="mw-collapsible-content">
+*  $y_c = 0,5$  m
+</div>
+</div>
+*Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante antes da colisão.
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
+'''Respostas'''
+<div class="mw-collapsible-content">
+*  $\vec{v_{A,c}} = (7 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1}$
+*  $\vec{v_{B,c}} = (0 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1}$
+</div>
+</div>
+*Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante após a colisão, considerando a colisão elástica.
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
+'''Respostas'''
+<div class="mw-collapsible-content">
+*  $\vec{v_{A,c}} = (0 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1}$
+*  $\vec{v_{B,c}} = (7 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1}$
+</div>
+</div>
+*Calcule as coordenadas em que a bola A toca no chão, após a colisão.
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
+'''Respostas'''
+<div class="mw-collapsible-content">
+*  $x_{A,f} = 5\, m$
+*  $y_{A,f} = 0\, m$
+</div>
+</div>
+*Calcule as coordenadas em que a bola B toca no chão, após a colisão.
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
+'''Respostas'''
+<div class="mw-collapsible-content">
+*  $x_{B,f} \simeq 5,477\, m$
+*  $y_{B,f} = 0\, m$
+</div>
+</div>
+*Compare as coordenadas dos pontos em que as bolas A e B tocam no chão após a colisão com as coordenadas dos pontos  onde  A e B tocam no chão na situação em que não há colisão (só é lançada uma bola).
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px">
+'''Respostas'''
+<div class="mw-collapsible-content">
+* As coordenadas de A sem a colisão são iguais às coordenadas de B com a colisão e vice-versa. Isto era de esperar uma vez que, numa colisão elástica de corpos com a mesma massa, as suas velocidades "trocam", trocando simplesmente assim o movimento das duas.
+</div>
+</div>

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