Valores próprios da transformação de um quadrado

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Valores e vetores próprios
• DESCRICAO: valores próprios da transformação de um quadrado
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 25 mn
• PALAVRAS CHAVE: transformação linear, matriz que representa a transformação linear, valores próprios reais

Considere o seguinte quadrado de lados unitários $Q= \{x \overrightarrow{e_1} + y \overrightarrow{e_2}: x,y \in [0,1] \}$.

Indique os valores próprios da transformação linear sofrida pelo quadrado Q, tendo em consideração que o seu transformado se apresenta na figura seguinte, onde cada triângulo é levado no correspondente triângulo da mesma côr.

A) $\lambda_1 =$$2(2+\sqrt{3})$ e $\lambda_2 =$$2(2-\sqrt{3})$;

B) $\lambda_1 =$$-2(2+\sqrt{3})$ e $\lambda_2 =$$-2(2-\sqrt{3})$;

C) $\lambda_1 =$$4\sqrt{3}$ e $\lambda_2 =$$4-2\sqrt{3}$;

D) $\lambda_1 =$$2(2+\sqrt{3})$ e $\lambda_2 =$$8$.

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