Diferenças entre edições de "Decomposição espetral"

Edição atual desde as 17h53min de 28 de março de 2018

Metadata

CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
AREA: Matemática
DISCIPLINA: Álgebra Linear
ANO: 1
LINGUA: pt
AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
MATERIA PRINCIPAL: Diagonalização de matrizes
DESCRICAO: Decomposição espetral para uma matriz 2x2
DIFICULDADE: ***
TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
PALAVRAS CHAVE: diagonalização ortogonal, valores próprios, vetores próprios, base ortonormal, espaços próprios, matriz de projeção

Considere a decomposição espetral da matriz $A=$ $\left(\begin{array}{cc}14&-6\\-6&9\\\end{array}\right)$ .

$A = \lambda_1$ $\pmb{u_1}$ $\pmb{u_1^T}$ + $\lambda_2$ $\pmb{u_2}$ $\pmb{u_2^T}$ , com $| \lambda_1 | > | \lambda_2 |$ , em que os vetores $\pmb{u_1}$ e $\pmb{u_2}$ vêm das colunas da matriz $P$ na diagonalização ortogonal de $A$ . Identifique todas as afirmações verdadeiras:

A) $\pmb{u_1}$ e $\pmb{u_2}$ formam uma base ortonormal de $\mathbb{R}^2$

B) $\pmb{u_2}$ $\pmb{u_2^T}$ é uma matriz de projeção num espaço próprio

C) $\left(\begin{array}{c}-9.3\\-8.6\\\end{array}\right)$ é vetor próprio de $A$ com uma certa aproximação

D) Nenhuma das anteriores

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[1]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

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 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
-*PALAVRAS CHAVE:
+*PALAVRAS CHAVE: diagonalização ortogonal, valores próprios, vetores próprios, base ortonormal, espaços próprios, matriz de projeção
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 </div>
-Considere \(A= \lambda_1 \). Identifique todas as afirmações verdadeiras:
+Considere a decomposição espetral da matriz \(A=\)\(\left(\begin{array}{cc}14&#038;-6\\-6&#038;9\\\end{array}\right)\).
-A) A origem é um ponto de sela
+\(A = \lambda_1 \) $\pmb{u_1}$  $\pmb{u_1^T}$  +  $\lambda_2$  $\pmb{u_2}$  $\pmb{u_2^T}$ , com  $| \lambda_1 | > | \lambda_2 |$ , em que os vetores  $\pmb{u_1}$  e  $\pmb{u_2}$  vêm das colunas da matriz  $P$  na diagonalização ortogonal de \(A\).
+Identifique todas as afirmações verdadeiras:
-B) A direção de maior atração é a reta que passa em  $\left(\begin{array}{c}0\\0\\\end{array}\right)$  e  $\left(\begin{array}{c}-0.297612\\0.954687\\\end{array}\right)$
-C) A direção de maior atração é a reta que passa em \(\left(\begin{array}{c}0\\0\\\end{array}\right)\) e \(\left(\begin{array}{c}0.97908\\0.203477\\\end{array}\right)\)
+A) \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) formam uma base ortonormal de \( \mathbb{R}^2 \)
-D)Nenhuma das anteriores
+B)  $\pmb{u_2}$  $\pmb{u_2^T}$  é uma matriz de projeção num espaço próprio
-Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764584179/instanciasTrajetSisDinamico.zip]
+C)  $\left(\begin{array}{c}-9.3\\-8.6\\\end{array}\right)$  é vetor próprio de  $A$  com uma certa aproximação
+D) Nenhuma das anteriores
+Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/api/drive/file/570023764587131/download]
 Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

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