Derivada parcial de função vetorial

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Derivadas parciais
• DESCRICAO: Derivada parcial de função vetorial
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
• PALAVRAS CHAVE: função vetorial, derivada parcial da função vetorial, derivadas das funções coordenadas

Seja $f: D \subset \mathbb{R^2} \to \mathbb{R^3}$ uma função dada por $f$$\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)$=$\left(\begin{array}{c}-x^3y^3-\cos(2x)\\\log\left(x^ey^e\right)\\-2\log\left(x^2+y^e\right)\\\end{array}\right)$. Então a derivada parcial de $f$ em ordem a $x$ é igual a:

A) $\overset{\longrightarrow}{\text{D}_1\pmb{\text{f}}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\sin(2x)-3x^2y^3\\\frac{e}{x}\\-\frac{4x}{y^e+x^2}\\\end{array}\right)$

B) $\overset{\longrightarrow}{\text{D}_1\pmb{\text{f}}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\sin(2x)-3x^2y^3\\\frac{e}{y}\\-\frac{4x}{y^e+x^2}\\\end{array}\right)$

C) $\overset{\longrightarrow}{\text{D}_1\pmb{\text{f}}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3x^3y^2\\\frac{e}{x}\\-\frac{2ey^{-1+e}}{y^e+x^2}\\\end{array}\right)$

D) $\overset{\longrightarrow}{\text{D}_1\pmb{\text{f}}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3x^3y^2\\\frac{e}{y}\\-\frac{4x}{y^e+x^2}\\\end{array}\right)$

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