Plano inclinado com roldana

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Física
• DISCIPLINA: Mecânica e ondas
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Pedro Brogueira
• MATERIA PRINCIPAL: Movimento de Sistemas de Partículas
• DESCRICAO: Plano inclinado com roldana
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
• PALAVRAS CHAVE: Plano, inclinado, roldana, corda, constrangimentos

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Falta imagem.

Duas massas $m_1$ e $m_2$ estão ligadas por um fio inextensível como indicado na figura. Considere a massa do fio e a inércia da roldana desprezáveis.

• Represente separadamente as forças que actuam na massa $m_1$ e

na massa $m_2$.

Respostas

$(falta imagem)$

• Escolha o melhor sistema de coordenadas para estudar o movimento de cada uma das massas.

Respostas

$(falta imagem)$

• Escreva a Leis de Newton para cada uma das massas.

Respostas

• $m_1 a_{x,1} = 0$
• $m_1 a_{y,1} = T_1 - m_1 g$
• $m_2 a_{x,2} = m_2 g \sin{\alpha} - T_2$
• $m_2 a_{y,2} = N - m_2 g \cos{\alpha}$

• Escreva as relações que relacionam o movimento das duas massas.

Respostas

• $\Delta y_1 = \Delta x_2$

$\Rightarrow a_{y,1}=a_{x,2}=a$

A massa do fio é desprezável, logo a soma das forças em cada troço tem que ser zero ($ma \simeq 0$). Aliado a isto, a inércia da roldana também é desprezável, o que faz com que a tensão nos dois troços seja igual, de forma a anular o torque exercido na mesma ($I\alpha \simeq 0$).

$\Rightarrow T_1 = T_2 = T$

• Resolva o sistema de equações que se obtém, determine a aceleração de cada massa e a tensão aplicada a cada uma.

Respostas

• $T = (1 + \sin{\alpha}) \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} g$

• $a = -\frac{g}{m_1 + m_2}(m_1 - m_2 \sin{\alpha})$

Analise agora o comportamento do sistema em situações limite, nomeadamente:

• $\alpha = 0$

Respostas

• (falta imagem)

• $T = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} g$

• $a = -\frac{m_1 g}{m_1 + m_2}$

A aceleração é provodada apenas pelo peso da massa 1, mas a inércia é a das duas em conjunto.

• $\alpha = \frac{\pi}{2}$

Respostas

• (falta imagem)

• $T = 2 \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} g$

• $a = -g\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}$

Nesta situação temos uma máquina de Atwood, a aceleração é proporcional à diferença dos pesos e a inércia é a dos dois corpos.

• Remova a massa $m_1$ do sistema e, em alternativa, considere que vai segurar a corda. Qual a intensidade da força que terá de fazer para manter o sistema em equilíbrio?

Respostas

• $F = m_2 g \sin{\alpha}$

• Em alternativa ao caso anterior, considere que remove a massa $m_2$ do sistema e vai segurar a corda. Qual a intensidade da força que terá que fazer para manter o sistema em equilíbrio?

Respostas

• $F = m_1 g$

• Qual a relação entre as massas para que o sistema inicial esteja em equilíbrio?

Respostas

• $\frac{m_1}{m_2} = \sin{\alpha}$