Remate de Rugby

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Física
• DISCIPLINA: Mecânica e ondas
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Mourão
• MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material
• DESCRICAO: Lançamento Oblíquo
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
• PALAVRAS CHAVE: lançamento, oblíquo, queda, graves, gravidade

Num jogo de rugby um jogador marcou um golo na sequência de um pontapé que fez a bola passar por cima da barra transversal, entre os postes da baliza do adversário. No momento de lançamento a bola estava no chão. Considere que a barra está a 3 metros de altura. O jogador está a 15 metros da linha da baliza e o ângulo de lançamento foi de 45$^{\rm o}$. Considere que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito). Considere ainda $g \simeq 9,\!8$ m.s$^{-2}$.

• Escreva as equações gerais para o movimento da bola pelos dois eixos $x$ e $y$.

Respostas

Equações do movimento:

• $\dfrac{d^2x}{dt^2} = 0$;
• $\dfrac{d^2y}{dt^2} = -g$;

Cuja solução, neste caso, é:

• $x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t$;
• $y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t - \frac{1}{2} g t^2$;

Podemos ainda escrever as equações para as componentes da velocidade:

• $v_x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2}$;
• $v_y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} - gt$;

• Calcule o valor mínimo para o módulo da velocidade inicial da bola.

Respostas

• $v_{0 \, min} \simeq 8,\!66$ m.s$^{-1}$

• Quanto tempo demora a bola até cair no chão?

Respostas

Admitindo o valor mínimo da velocidade calculado na alínea anterior temos:

• $t_q = \dfrac{2 v_{0 \, min} \sin{45^{\rm o}}}{g}$

• $\Rightarrow t_q \simeq 1,\!25\, s$

• Demonstre que, no nosso caso ideal sem forças de atrito e em que a bola é considerada pontual, a trajetória da bola é uma trajetória parabólica.

Respostas

Para a forma da curva obtemos a expressão:

• $y = \tan{\theta}\, x - \frac{1}{2} \dfrac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2$

Substituindo o valor do ângulo temos:

• $y = x - \dfrac{g}{v_0^2} x^2$

Que corresponde, obviamente a uma parábola.