Decomposição espetral

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Diagonalização de matrizes
• DESCRICAO: Decomposição espetral para uma matriz 2x2
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: diagonalização ortogonal, valores próprios, vetores próprios, base ortonormal, espaços próprios, matriz de projeção

Considere a decomposição espetral da matriz $A=$$\left(\begin{array}{cc}14&-6\\-6&9\\\end{array}\right)$.

$A = \lambda_1$$\pmb{u_1}$$\pmb{u_1^T}$ + $\lambda_2$$\pmb{u_2}$$\pmb{u_2^T}$, com $| \lambda_1 | > | \lambda_2 |$, em que os vetores $\pmb{u_1}$ e $\pmb{u_2}$ vêm das colunas da matriz $P$ na diagonalização ortogonal de $A$. Identifique todas as afirmações verdadeiras:

A) $\pmb{u_1}$ e $\pmb{u_2}$ formam uma base ortonormal de $\mathbb{R}^2$

B) $\pmb{u_2}$$\pmb{u_2^T}$ é uma matriz de projeção num espaço próprio

C) $\left(\begin{array}{c}-9.3\\-8.6\\\end{array}\right)$ é vetor próprio de $A$ com uma certa aproximação

D) Nenhuma das anteriores

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[1]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt