Diferenças entre edições de "Super iô-iô"
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| − | vmax≃−0.11 m s−1 | + | \( v_{max} = - \sqrt{\frac{2gl}{1+\frac{R^2}{2r^2}}}\simeq -0.11 \) m s−1 |
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| − | * Qual a tensão máxima | + | * Bónus: Qual a tensão máxima no fio, atingida quando o iô-iô deixa de desenrolar para passar a enrolar? Dicas: Este problema é complexo, por isso recomendam-se algumas aproximações que podem não ser inteiramente verdade numa situação real. Considere que a corda não se move; Considere que o iô-iô rola em torno da extermidade fixa da corda; Intua sobre o ponto da trajectória em que a tensão é máxima; Utilize conservação de energia mecânica para determinar a velocidade de translação do iô-iô nesse ponto. |
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| − | \( | + | * \(T_{max} = Mg \Big(1 + \frac{2 (l + r)}{r ( 1 + \frac{R^2}{2 r^2} )} \Big)\) |
| + | \( \Rightarrow T_{max} \simeq 14.73\) N | ||
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| + | Nota: no caso real o iô-iô não começa necessariamente a enrolar depois de ter desenrolado tudo. Isto acontece porque a corda não está presa directamente ao eixo, mas passa à volta deste, tendo depois um nó que a segura. Além disso, no caso real, o movimento da corda não é, de todo, desprezável. | ||
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Edição atual desde as 15h36min de 29 de outubro de 2015
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Física
- DISCIPLINA: Mecânica e ondas
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Mourão
- MATERIA PRINCIPAL: Torque ou momento de uma Força
- DESCRICAO: Super Iô-iô
- DIFICULDADE: ***
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 1800 [s]
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 3600 [s]
- PALAVRAS CHAVE: Momento, inércia, rotação, corpo, rígido, iô-iô, tensão
Um Super iô-iô, como o representado na figura ao lado, que até lança faíscas vermelhas e verdes, enrola-se e desenrola-se preso em dois fios. O iô-iô tem um disco central, densidade uniforme, com M=1 Kg e raio R=10 cm. O raio do eixo de rotação é r=0,25 cm.
- Calcule a aceleração do iô-iô e a tensão nos fios quando está a desenrolar. Apresente a expressão para ambas as grandezas, antes de calcular os valores. Considere que o disco tem densidade constante. A corda que desenrola tem l=50 cm de comprimento.
Respostas
- a=−g1+R22r2≃−0.0122 m s−2
- T=Mg1+2r2R2≃9.798 N
- Calcule a velocidade máxima atingida pelo iô-iô.
Respostas
vmax=−√2gl1+R22r2≃−0.11 m s−1
- Bónus: Qual a tensão máxima no fio, atingida quando o iô-iô deixa de desenrolar para passar a enrolar? Dicas: Este problema é complexo, por isso recomendam-se algumas aproximações que podem não ser inteiramente verdade numa situação real. Considere que a corda não se move; Considere que o iô-iô rola em torno da extermidade fixa da corda; Intua sobre o ponto da trajectória em que a tensão é máxima; Utilize conservação de energia mecânica para determinar a velocidade de translação do iô-iô nesse ponto.
Respostas
- Tmax=Mg(1+2(l+r)r(1+R22r2))
⇒Tmax≃14.73 N
Nota: no caso real o iô-iô não começa necessariamente a enrolar depois de ter desenrolado tudo. Isto acontece porque a corda não está presa directamente ao eixo, mas passa à volta deste, tendo depois um nó que a segura. Além disso, no caso real, o movimento da corda não é, de todo, desprezável.