Concentração de açúcar num refrigerante

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Regressão linear simples
• DESCRICAO: Probabilidades I
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min
• PALAVRAS CHAVE: estimativa mínimos quadrados beta regressão linear simples

Para testar um instrumento que mede a concentração de açúcar num refrigerante foram utilizadas $19$ amostras para as quais se conhece essa concentração e registou-se o valor da concentração fornecido pelo instrumento. Seja $X$ a concentração conhecida de açúcar e $Y$ a concentração de açúcar medida pelo instrumento. Admitindo a validade do modelo de regressão linear simples, foram calculadas as seguintes estatísticas:

$\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i}$ = 862 , $\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i^2}$ = 57050 , $\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i}$ = 1714.16 , $\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i^2}$ = 227232 , $\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_iy_i}$ = 113851

Calcule a estimativa de mínimos quadrados de $\beta_1$, $\hat\beta_1$.

A resposta correta é: A) $2.0110$ , B) $1.7705$ , C) $2.2402$ , D) $2.2884$

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