Lançamento Horizontal de Duas Bolas

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Física
• DISCIPLINA: Mecânica e ondas
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Mourão
• MATERIA PRINCIPAL: Cinemática do Ponto Material
• DESCRICAO: Lançamento Horizontal de Duas Bolas
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
• PALAVRAS CHAVE: Queda, Livre, Cinemática, Ponto, Material, Graves

Uma bola A é lançada de um altura $h=3$ m do chão e com uma velocidade inicial $\vec{v_{\rm o, A}}= \,7$m/s $\vec{e_{\rm x}}$. Considere que as coordenadas iniciais da bola A são: $x_{\rm o, A}=0$ m, $y_{\rm o, A}=3$ m. Uma outra bola B está situada num ponto a uma distância $D=5m$ da bola A. Considere que as coordenadas iniciais da bola B são: $x_{\rm 0, B}=5$ m, $y_{\rm o, B}=3$ m e que o módulo da aceleração gravítica à superfície da Terra é $g=9,8\,$ m/s $^2$. As bolas têm a mesma massa m.

• Quanto tempo demora a bola A a chegar ao solo? Ignore a existência da bola B.

Respostas

• $t_q \simeq 0.782\, s$

• Calcule as coordenadas do ponto em que a bola A toca no chão. Ignore a existência da bola B.

Respostas

• $x_{A,q} \simeq 5,477\, m$
• $y_{A,q} = 0\, m$

• E se a bola B for largada com velocidade inicial nula, $v_{\rm o}= 0$ m/s $\vec{e_{\rm x}}+ 0$ m/s $\vec{e_{\rm y}}$, quanto tempo demora a chegar ao chão? Ignore a existência da bola A. Compare com o resultado obtido para o tempo de queda da bola A obtido anteriormente e justifique o resultado.

Respostas

• $t_q \simeq 0.782\, s$
• São iguais uma vez que as condições iniciais do movimento no eixo vertical são iguais e as bolas se encontram apenas sob acção da gravidade.

• Calcule as coordenadas do ponto em que a bola B toca no chão. Ignore a existência da bola A.

Respostas

• $x_{B,q} = 5 \, m$
• $y_{B,q} = 0 \, m$

• Se a bola A e a bola B forem largadas simultaneamente a que altura do solo se dá a colisão?

Respostas

• $y_c = 0.5\, m$

• Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante antes da colisão.

Respostas

• $\vec{v_{A,c}} = (7 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1}$
• $\vec{v_{B,c}} = (0 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1}$

• Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante após a colisão, considerando a colisão elástica.

Respostas

• $\vec{v_{A,c}} = (0 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1}$
• $\vec{v_{B,c}} = (7 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1}$

• Calcule as coordenadas em que a bola A toca no chão, após a colisão.

Respostas

• $x_{A,f} = 5\, m$
• $y_{A,f} = 0\, m$

• Calcule as coordenadas em que a bola B toca no chão, após a colisão.

Respostas

• $x_{B,f} \simeq 5,477\, m$
• $y_{B,f} = 0\, m$

• Compare as coordenadas dos pontos em que as bolas A e B tocam no chão após a colisão com as coordenadas dos pontos onde A e B tocam no chão na situação em que não há colisão (só é lançada uma bola).

Respostas

• As coordenadas de A sem a colisão são iguais às coordenadas de B com a colisão e vice-versa. Isto era de esperar uma vez que, numa colisão elástica de corpos com a mesma massa, as suas velocidades "trocam", trocando simplesmente assim o movimento das duas.