Representação numa base de polinómios

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Bases e dimensão
• DESCRICAO: representação do vetor de coordenadas numa dada base de polinómios
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: espaço de polinómios, subespaço de polinómios, vetor de coordenadas

Seja $W = \mathscr{L} (B)$ o subespaço de polinómios gerado pela base $B=$$\left\{2x^3+3x^2+2x-3,3x^3+2x^2+3x-4,2x^3+3x^2+2x-3\right\}$, i.e. $W$ é um subespaço de $P_3$. Sendo $\bf{p_B}$=$\left(\begin{array}{c}1\\4\\1\\\end{array}\right)$ o vector de coordenadas do polinómio $\bf{p}$ nessa base, então o polinómio em causa é:

A) $16x^3+14x^2+16x-22$;

B) $2x^3+2x^2+6x+2$;

C) $-20x^3+17x^2+16x+17$;

D) $-22x^3+16x^2+14x+16$.

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