Polinómio característico e diagonalização

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Determinantes e aplicações, Diagonalização de matrizes
• DESCRICAO: Polinómio característico e diagonalização
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: polinómio característico, diagonalização, valores próprios, base de vetores próprios, valor próprio zero, espaço nulo (núcleo) trivial, nulidade da matriz, determinante, multiplicidade algébrica e geométrica dos valores próprios

Considere a matriz $A_{3 \times 3}$ com característica igual a $2$. Sabendo que o polinómio caracteristico de $A$ é $\text{p}(\lambda)=\lambda^2(\lambda-1)$, indique todas as afirmações verdadeiras.

A) Existe uma base de vetores próprios para $\mathbb{R}^3$;

B) $\text{Nul}(\text{A}-\text{I})$ é não trivial;

C) $\text{det}(\text{A}-\text{I})=0$;

D) $\text{det}\, \text{A}=0$;

E) Nenhuma das anteriores.

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