Diferenças entre edições de "Montanha Russa com Loop"

Revisão das 21h06min de 30 de setembro de 2015

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Um carro, numa montanha russa, faz uma manobra de looping com um raio de curvatura $R=5\,$ m. Massa do carro $m=100\,$ kg. $g=9.8$ m.s $^{-2}$

Represente esquematicamente a trajetória do carro na montanha russa e represente as forças que atuam no carro no ponto mais alto da trajetória (ponto A).

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Respostas

Assumindo que o carro consegue chegar ao cimo da montanha russa unicamente devido à velocidade que tem quando inicia a manobra de subida para o looping (não tem qualquer outro mecanismo que o puxe para a parte de cima da montanha russa) calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto A para que consiga completar o looping. Justifique a resposta indicando os valores das várias forças que atuam no carro.

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Respostas

As condições mínimas para completar o loop são:

$v_c = \sqrt{gR} = 7 \,$ m.s $^{-1}$
$N \rightarrow 0$
$P = mg = 980$ N

Calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto mais baixo da trajetória (ponto B) para completar o looping.

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Respostas

v_0 = \sqrt{5gR} \simeq 15.65\, \) m.s $^{-1}$

Suponha que o carro inicia a manobra com uma velocidade no ponto B que é 5 vezes superior à velocidade mínima nesse ponto para fazer o looping. Determine a velocidade do carro no ponto A e o valor da forças que atuam no carro nesse ponto.

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Respostas

$v_A = \sqrt{121gR} \simeq 77 \,$ m.s $^{-1}$
$P = mg = 980\,$ N
$N = 120mg = 117 600\,$ N

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 </div>
-*Assumindo que o carro consegue chegar ao cimo da montanha russa unicamente devido à velocidade que tem quando inicia a manobra de subida para o looping (não tem qualquer outro mecanismo que o  puxe para a parte de cima da montanha russa) calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto A para que consiga completar o looping.
+*Assumindo que o carro consegue chegar ao cimo da montanha russa unicamente devido à velocidade que tem quando inicia a manobra de subida para o looping (não tem qualquer outro mecanismo que o  puxe para a parte de cima da montanha russa) calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto A para que consiga completar o looping. Justifique a resposta indicando os valores das várias forças que atuam no carro.
-Justifique a resposta indicando os valores das várias forças que atuam no carro.
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-*\(v_c = \sqrt{gR} \simeq
+As condições mínimas para completar o loop são:
+*\(v_c = \sqrt{gR} = 7 \, \)m.s $^{-1}$
+* $N \rightarrow 0$
+*\(P = mg = 980 \) N
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 '''Respostas'''
 <div class="mw-collapsible-content">
-Para a forma da curva obtemos a expressão:
-*  $y = \tan{\theta} x - \frac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2$
-Substituindo o valor do ângulo temos:
+v_0 = \sqrt{5gR} \simeq 15.65\, \) m.s\(^{-1}\)
-* \( y = x - \frac{g}{v_0^2} x^2 \)
-Que corresponde, obviamente a uma parábola.
 </div>
 </div>
-*Suponha que o carro inicia a manobra com uma velocidade no ponto B que é 5 vezes superior à velocidade mínima para fazer o looping.  Determine a velocidade do carro no ponto A e o valor da forças que atuam no carro nesse ponto.
+*Suponha que o carro inicia a manobra com uma velocidade no ponto B que é 5 vezes superior à velocidade mínima nesse ponto para fazer o looping.  Determine a velocidade do carro no ponto A e o valor da forças que atuam no carro nesse ponto.
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 '''Respostas'''
 <div class="mw-collapsible-content">
-Para a forma da curva obtemos a expressão:
-*  $y = \tan{\theta} x - \frac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2$
-Substituindo o valor do ângulo temos:
+*\(v_A = \sqrt{121gR} \simeq 77 \,\)m.s\(^{-1}\)
-* \( y = x - \frac{g}{v_0^2} x^2 \)
+* $P = mg = 980\,$ N
-Que corresponde, obviamente a uma parábola.
+*\(N = 120mg = 117 600\, \)N
 </div>
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Revisão das 21h06min de 30 de setembro de 2015

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