Composição de 3 transformações lineares em \(R^2\)

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Álgebra Linear
• MATERIA PRINCIPAL:
• DESCRICAO:
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Considere a transformação linear que tomando um vector de $\mathbb{R}^2$ o reflete relativamente ao eixo dos $xx$ seguidamente o roda $\frac{2\pi}{3}$ no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio e finalmente o reflete relativamente à recta $y=x$. Diga qual das seguintes matrizes é a matriz canónica da transformação linear.

A)$\left(\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}\\\end{array}\right)$, B)$\left(\begin{array}{cc}-\frac{\sqrt{3}}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\end{array}\right)$, C)$\left(\begin{array}{cc}-\frac{\sqrt{3}}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\end{array}\right)$, D)$\left(\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2}-1&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}-1\\\end{array}\right)$

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