Valor médio de uma função num paralelepípedo

Expandir

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Aplicações ao cálculo de grandezas físicas
• DESCRICAO: Valor médio de uma função num paralelepípedo
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: função integrável à Riemann, integral triplo, ordem de integração, extremos de integração, integral como valor médio

O valor médio de $f$$\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)$=$-3\cos(y)-5\sin(z)$ na região $A=$$\left[\frac{5\pi}{6},\frac{3\pi}{2}\right]\times\left[-\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{6}\right]\times\left[-\frac{2\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right]$ de $\mathbb{R^3}$ é igual a:

A) $\frac{77-18\sqrt{2}}{19\pi}$

B) $\frac{1}{18}\left(77-18\sqrt{2}\right)\pi^2$

C) $\frac{19\pi^3}{18}$

D) $\frac{893\pi^2}{72}$

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[1]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt