Identificação gráfica do campo gradiente

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Campos gradientes e potenciais escalares
• DESCRICAO: Identificação gráfica do campo gradiente
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: campo vetorial, representação gráfica do campo gradiente

Na figura está representado o gráfico duma função escalar nas variáveis $x$ e $y$, para $-2 \leq x \leq 2$ e $-2 \leq y \leq 2$.

Sabendo que o comprimento de cada seta com origem no ponto $\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)$ é proporcional à norma do vetor gradiente nesse ponto, indique qual poderá ser a figura que corresponde ao campo gradiente da função, isto é$\begin{array}{cccc}\text{$\nabla$f:}&\mathbb{R}^2&\to&\mathbb{R}^2\\\text{}&\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)&|\rightarrow&\left(\begin{array}{c}\frac{\text{$\partial$f}}{\text{$\partial$x}}\\\frac{\text{$\partial$f}}{\text{$\partial$y}}\\\end{array}\right)\\\end{array}$

A) $4$

B) $1$

C) $2$

D) $3$

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