Teorema das matrizes invertíveis e transformações lineares

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares
• DESCRICAO: teorema das matrizes invertíveis e transformações lineares
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 20 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: teorema das matrizes invertíveis, transformação linear, matriz canónica da transformação, imagem da transformação, transformação injetiva, sobrejetiva, bijetiva, isomorfismo, valor próprio zero

Seja $\text{T:} \mathbb{R}^n\text{$\to$}\mathbb{R}^n$ uma transformação linear que é representada pela matriz $\text{A}$ em relação à base canónica. Indique todas as afirmações verdadeiras.

A) as linhas de $\text{A}$ geram $\mathbb{R}^n$ sse as linhas de $\text{A}$ são linearmente dependentes;

B) a transformação linear $\text{T}$ tem característica igual a $\text{n}$ sse $\text{A}$ não é invertível;

C) a imagem da transformação linear $\text{T}$ não é $\mathbb{R}^n$ sse $\text{A}$ não é invertível;

D) $\text{A}$ é invertível sse $\text{$\lambda$=0}$ não é valor próprio de $\text{T}$;

E) nenhuma das anteriores.

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