Classificação de formas quadráticas em \(R^3\)

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Algebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Formas quadráticas
• DESCRICAO: classificação de formas quadráticas em R3
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: formas quadráticas, matrizes simétricas, formas quadráticas definidas positivas e negativas, formas quadráticas degeneradas

Considere a forma quadrática $\left.\text{Q(}x_1,x_2,x_3\right)=\frac{1}{6}\left(-8x_1^2-2\sqrt{2}\left(x_2+\sqrt{3}x_3\right)x_1-7x_2^2-9x_3^2-2\sqrt{3}x_2x_3\right)$. Indique todas as afirmações que estão corretas.

A) A forma quadrática Q é degenerada.

B) A forma quadrática Q é não-degenerada.

C) A forma quadrática Q é definida positiva.

D) Nenhuma das anteriores.

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