Identificação de funções harmónicas

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Derivadas parciais
• DESCRICAO: Identificação de funções harmónicas
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: funções de classe $C^2$, função harmónica, equação de Laplace, derivadas de 2ª ordem

Sabendo que $f: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R}$, sendo uma função de classe $C^2$, é uma função harmónica sse verifica a equação de Laplace$\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{x}^2}+\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{y}^2}+\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{z}^2}\text{=0}$. Indique todas as funções que são harmónicas.

A) $\text{f(x,y,z)=}-x^2+y^2+z^2$

B) $\text{f(x,y,z)=}e^{\frac{1}{x^2-z^2}}\sin(y)$

C) $\text{f(x,y,z)=}\log\left(x^2+y^2+z^2\right)$

D) $\text{f(x,y,z)=}-\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$

E) Nenhuma das anteriores

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