Diferenças entre edições de "Super iô-iô"

Revisão das 13h01min de 29 de outubro de 2015

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Esquema da montagem

Um Super iô-iô, como o representado na figura ao lado, que até lança faíscas vermelhas e verdes, enrola-se e desenrola-se preso em dois fios. O iô-iô tem um disco central, densidade uniforme, com $M=1$ Kg e raio $R=10$ cm. O raio do eixo de rotação é $r=0,25$ cm.

Calcule a aceleração do iô-iô e a tensão nos fios quando está a desenrolar. Apresente a expressão para ambas as grandezas, antes de calcular os valores. Considere que o disco tem densidade constante. A corda que desenrola tem $l=50$ cm de comprimento.

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Respostas

$a = -\frac{g}{1+\frac{R^2}{2r^2}} \simeq -0.0122$ m s $^{-2}$
$T = \frac{Mg}{1+\frac{2r^2}{R^2}} \simeq 9.798$ N

Calcule a velocidade máxima atingida pelo iô-iô.

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Respostas

$v_{max} = - \sqrt{\frac{2gl}{1+\frac{R^2}{2r^2}}}\simeq -0.11$ m s $^{-1}$

Bónus: Qual a tensão máxima no fio, atingida quando o iô-iô deixa de desenrolar para passar a enrolar? Dicas: Este problema é complexo, por isso recomendam-se algumas aproximações que podem não ser inteiramente verdade numa situação real. Considere que a corda não se move; Considere que o iô-iô rola em torno da extermidade fixa da corda; Intua sobre o ponto da trajectória em que a tensão é máxima; Utilize conservação de energia mecânica para determinar a velocidade de translação do iô-iô nesse ponto.

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Respostas

$T_{max} = Mg \Big(1 + \frac{2 (l + r)}{r ( 1 + \frac{R^2}{2 r^2} )} \Big) \simeq 14.73$ N

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-* Bónus: Qual a tensão máxima nos fios, atingida quando o iô-iô deixa de desenrolar para passar a enrolar? Dicas: Este problema é complexo, por isso recomendam-se algumas aproximações que podem não ser inteiramente verdade numa situação real. Considere que a corda não se move; Considere que o iô-iô rola em torno da extermidade fixa da corda; Intua sobre o ponto da trajectória em que a tensão é máxima; Utilize conservação de energia mecânica para determinar a velocidade de translação do iô-iô nesse ponto.
+* Bónus: Qual a tensão máxima no fio, atingida quando o iô-iô deixa de desenrolar para passar a enrolar? Dicas: Este problema é complexo, por isso recomendam-se algumas aproximações que podem não ser inteiramente verdade numa situação real. Considere que a corda não se move; Considere que o iô-iô rola em torno da extermidade fixa da corda; Intua sobre o ponto da trajectória em que a tensão é máxima; Utilize conservação de energia mecânica para determinar a velocidade de translação do iô-iô nesse ponto.
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-* \(T_{max} = Mg \Big(1 + \frac{2 (l + r)}{r ( 1 + \frac{R^2}{2 r^2} )} \Big)
+* \(T_{max} = Mg \Big(1 + \frac{2 (l + r)}{r ( 1 + \frac{R^2}{2 r^2} )} \Big) \simeq 14.73\) N
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