Diferenças entre edições de "Probabilidade e estatística"

Fonte: My Solutions
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa
Linha 138: Linha 138:
 
# Se for escolhida ao acaso uma lâmpada da produção global, qual é a probabilidade dessa lâmpada ser defeituosa?
 
# Se for escolhida ao acaso uma lâmpada da produção global, qual é a probabilidade dessa lâmpada ser defeituosa?
 
# Se uma lâmpada  é considerada não defeituosa, qual é a probabilidade de ser proveniente da linha de produção A?
 
# Se uma lâmpada  é considerada não defeituosa, qual é a probabilidade de ser proveniente da linha de produção A?
 
  
 
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
 
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
Linha 158: Linha 157:
 
</div>
 
</div>
  
Um cadeia de lojas de equipamento de áudio e vídeo comercializa somente 3 marcas diferentesde gravadores de DVD.
+
Um cadeia de lojas de equipamento de áudio e vídeo comercializa somente 3 marcas diferentes de gravadores de DVD.
 
50% das vendas de gravadores de DVD dizem respeito à marca A, (a menos cara das três), 30% à marca B e 20% à marca C.
 
50% das vendas de gravadores de DVD dizem respeito à marca A, (a menos cara das três), 30% à marca B e 20% à marca C.
  
Linha 165: Linha 164:
 
# Obtenha a probabilidade de um cliente requerer reparação dentro do prazo de garantia do gravador que adquiriu.
 
# Obtenha a probabilidade de um cliente requerer reparação dentro do prazo de garantia do gravador que adquiriu.
 
# Caso um cliente requeira uma reparação dentro do prazo de garantia, qual a probabilidade de ele não ter adquirido um gravador da marca A?
 
# Caso um cliente requeira uma reparação dentro do prazo de garantia, qual a probabilidade de ele não ter adquirido um gravador da marca A?
 +
 +
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
 +
'''Metadata'''
 +
<div class="mw-collapsible-content">
 +
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
 +
*AREA: Matemática
 +
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
 +
*ANO: 2
 +
*LINGUA: pt
 +
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
 +
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
 +
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
 +
*DIFICULDADE: *
 +
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
 +
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
 +
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
 +
</div>
 +
</div>
 +
 +
Numa fábrica existem três máquinas distintas ( A, B e C) que produzem chips. Estas máquinas são responsáveis pela produção de
 +
25%, 35% e 40% dos chips, respectivamente. Assuma que 5% dos chips produzidos pela máquina A são defeituosos
 +
e que as correspondentes percentagens  para as máquinas B e C são de 4% e 2%, respectivamente.
 +
 +
# Sabendo que um chip não é defeituoso, qual é a probabilidade de ter sido produzido pela máquina A ?
 +
# Para um chip seleccionado ao acaso, considere os seguintes eventos: ``chip foi produzido pela máquina A'' e ``chip é defeituoso''.
 +
Serão estes dois eventos independentes? Justifique.
 +
 +
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
 +
'''Metadata'''
 +
<div class="mw-collapsible-content">
 +
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
 +
*AREA: Matemática
 +
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
 +
*ANO: 2
 +
*LINGUA: pt
 +
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
 +
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
 +
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
 +
*DIFICULDADE: *
 +
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
 +
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
 +
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
 +
</div>
 +
</div>
 +
 +
Uma empresa de segurança classifica as habitações de uma zona residencial, relativamente ao risco de assalto, em três grupos distintos: elevado, médio ou baixo. O primeiro grupo engloba 20% das habitações e o segundo 40%. De acordo com registos efectuados, sabe-se que:
 +
30% das habitações do primeiro grupo já foram assaltadas;
 +
90% das habitações do segundo grupo nunca foram assaltadas;
 +
e apenas 1% das habitações do último grupo foram assaltadas.
 +
 +
# Qual a percentagem de habitações já assaltadas nessa zona residencial?
 +
# Sabendo que uma habitação dessa zona residencial nunca foi assaltada, qual a probabilidade de pertencer ao segundo ou ao terceiro grupo?
 +
 +
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
 +
'''Metadata'''
 +
<div class="mw-collapsible-content">
 +
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
 +
*AREA: Matemática
 +
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
 +
*ANO: 2
 +
*LINGUA: pt
 +
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
 +
*MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
 +
*DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
 +
*DIFICULDADE: *
 +
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
 +
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
 +
*PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística
 +
</div>
 +
</div>
 +
 +
As chamadas de telemóveis de determinada rede sem fios podem ser longas com probabilidade 0.4 ou curtas com probabilidade 0.6.
 +
O handoff (ou handover ) é o procedimento empregue em redes sem fio para tratar a transição de uma unidade móvel de uma célula para outra de forma transparente ao utilizador.
 +
Durante uma chamada longa, feita nessa rede, podem ocorrer zero handoffs, um handoff ou pelo menos dois handoffs, com probabilidades 0.25, 0.25 e 0.5, respectivamente;
 +
mas se uma chamada é curta, as ocorrências de zero, um ou pelo menos dois handoffs possuem probabilidades 23, 16 e 16, respectivamente.
 +
# Qual a probabilidade de não ocorrer handoff durante uma chamada nessa rede?
 +
# Calcule a probabilidade de uma chamada ser longa, sabendo que durante essa chamada ocorreram pelo menos dois handoffs.
  
 
==Variáveis aleatórias==
 
==Variáveis aleatórias==

Revisão das 17h51min de 10 de dezembro de 2015

Probabilidades

Conceitos básicos

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min
  • PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Considere dois acontecimentos arbitrários, A e B, associados à mesma experiência aleatória. Será que a dupla desigualdade P(A)+P(B)1P(AB)P(A)+P(B) é necessariamente verdadeira?

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min
  • PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Numa dada experiência aleatória, sejam A e B dois acontecimentos independentes, tais que P(A)=P(B)=1/2. Calcule P[A|(AB)].

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min
  • PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Considere dois acontecimentos B e C, com probabilidades não nulas, associados à mesma experiência aleatória, tais que: P(C)=0.3,P(B|C)=0.4,P(ˉB|ˉC)=0.8 Calcule P(C|B).

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
  • PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Uma fábrica produz chips em 5 linhas de produção que são enviados para o mercado em lotes. Todas as linhas produzem a mesma quantidade de lotes e cada lote contém apenas unidades produzidas por uma única linha. Em condições normais, cada lote produzido contém 2 % de chips defeituosos. Todavia, num dado mês a ocorrência de problemas mecânicos na linha L1 fez com que esta passasse a produzir lotes com 5% de chips defeituosos durante esse período.

  1. Um chip retirado ao acaso de um lote produzido nesse mês revelou-se defeituoso. Qual a probabilidade de esse chip ter sido produzido pela linha L1?
  2. Um cliente, que recebeu um lote produzido naquele mês, decide testar 3 chips retirados ao acaso e com reposição do lote. Qual a probabilidade de encontrar apenas um chip defeituoso?

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
  • PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Um parque de estacionamento frente a um edifício de habitação tem alguns lugares reservados para a largada de crianças, deficientes e idosos ou para efectuar descargas rápidas. Os utilizadores do parque de estacionamento foram classificados em 3 categorias: moradores-proprietários, moradores-inquilinos e visitantes. De acordo com um estudo sobre a ocupação dos lugares reservados, as probabilidades de um ocupante dos mesmos ser de cada uma das três categorias são 0.4, 0.5 e 0.1, respectivamente. Considere que o uso indevido dos lugares reservados por utilizadores das categorias moradores-proprietários, moradores-inquilinos e visitantes ocorre com probabilidades iguais a 0.2, 0.3 e 0.8, respectivamente.

  1. Qual é a probabilidade de um utilizador do parque de estacionamento fazer uso indevido dos lugares reservados?
  2. Ao encontrar um automóvel estacionado indevidamente num dos lugares reservados, qual é a probabilidade de ele ser de um visitante?

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
  • PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Uma fábrica possui 3 linhas de produção de lâmpadas (A, B e C) que são responsáveis por 15%, 35% e 50% da produção global. Suponha que a probabilidade de uma lâmpada ser defeituosa sabendo que foi produzida por cada uma dessas linhas de produção é 0.01, 0.05 e 0.02, respectivamente, para A, B e C.

  1. Se for escolhida ao acaso uma lâmpada da produção global, qual é a probabilidade dessa lâmpada ser defeituosa?
  2. Se uma lâmpada é considerada não defeituosa, qual é a probabilidade de ser proveniente da linha de produção A?

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
  • PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Um cadeia de lojas de equipamento de áudio e vídeo comercializa somente 3 marcas diferentes de gravadores de DVD. 50% das vendas de gravadores de DVD dizem respeito à marca A, (a menos cara das três), 30% à marca B e 20% à marca C.

Os fabricantes de qualquer das três marcas oferecem garantia de dois anos. Mais, é sabido que 25% dos gravadores da marca A requer reparação dentro da garantia, ao passo que as correspondentes percentagens são de 20% e 10% para as marcas B e C, respectivamente.

  1. Obtenha a probabilidade de um cliente requerer reparação dentro do prazo de garantia do gravador que adquiriu.
  2. Caso um cliente requeira uma reparação dentro do prazo de garantia, qual a probabilidade de ele não ter adquirido um gravador da marca A?

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
  • PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Numa fábrica existem três máquinas distintas ( A, B e C) que produzem chips. Estas máquinas são responsáveis pela produção de 25%, 35% e 40% dos chips, respectivamente. Assuma que 5% dos chips produzidos pela máquina A são defeituosos e que as correspondentes percentagens para as máquinas B e C são de 4% e 2%, respectivamente.

  1. Sabendo que um chip não é defeituoso, qual é a probabilidade de ter sido produzido pela máquina A ?
  2. Para um chip seleccionado ao acaso, considere os seguintes eventos: ``chip foi produzido pela máquina A e ``chip é defeituoso.

Serão estes dois eventos independentes? Justifique.

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
  • PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Uma empresa de segurança classifica as habitações de uma zona residencial, relativamente ao risco de assalto, em três grupos distintos: elevado, médio ou baixo. O primeiro grupo engloba 20% das habitações e o segundo 40%. De acordo com registos efectuados, sabe-se que: 30% das habitações do primeiro grupo já foram assaltadas; 90% das habitações do segundo grupo nunca foram assaltadas; e apenas 1% das habitações do último grupo foram assaltadas.

  1. Qual a percentagem de habitações já assaltadas nessa zona residencial?
  2. Sabendo que uma habitação dessa zona residencial nunca foi assaltada, qual a probabilidade de pertencer ao segundo ou ao terceiro grupo?

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
  • PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

As chamadas de telemóveis de determinada rede sem fios podem ser longas com probabilidade 0.4 ou curtas com probabilidade 0.6. O handoff (ou handover ) é o procedimento empregue em redes sem fio para tratar a transição de uma unidade móvel de uma célula para outra de forma transparente ao utilizador. Durante uma chamada longa, feita nessa rede, podem ocorrer zero handoffs, um handoff ou pelo menos dois handoffs, com probabilidades 0.25, 0.25 e 0.5, respectivamente; mas se uma chamada é curta, as ocorrências de zero, um ou pelo menos dois handoffs possuem probabilidades 23, 16 e 16, respectivamente.

  1. Qual a probabilidade de não ocorrer handoff durante uma chamada nessa rede?
  2. Calcule a probabilidade de uma chamada ser longa, sabendo que durante essa chamada ocorreram pelo menos dois handoffs.

Variáveis aleatórias

Distribuições conjuntas e complementos

Estatística

Amostragem e estimação pontual

Estimação por intervalos

Testes de hipóteses

Regressão linear simples