Teorema das matrizes invertíveis e MEG

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: MEG e Inversão de matrizes
• DESCRICAO: equivalências com base no teorema das matrizes invertíveis
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: teorema das matrizes invertíveis, matriz quadrada, matriz inversa, matrizes elementares, factorização, característica, número de pivots

Sejam $A_{n \times n}$ uma matriz quadrada e, caso exista, $A^{-1}$ a sua inversa. Seleccione todas as afirmações correctas.

A) existe a matriz inversa $A^{-1}$ sse no final do Método de Eliminação de Gauss $A$ não tem linhas nulas;

B) $A$ não admite uma factorização na forma de produto de matrizes elementares sse $A$ não é invertível;

C) a característica de $A$ é menor que $n$ sse $A$ admite uma factorização na forma de produto de matrizes elementares;

D) $A^{-1}$ admite uma factorização na forma de produto de matrizes elementares sse o número de pivots de $A^{-1}$ é igual a $n$;

E) Nenhuma das anteriores

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