Teorema das matrizes invertíveis e espaços matriciais

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Álgebra Linear
• MATERIA PRINCIPAL: Espaços lineares
• DESCRICAO: TMI e espaços matriciais
• DIFICULDADE: easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: teorema das matrizes invertíveis (TMI), matriz transposta, SEL possível e impossível, conjunto solução, bases e dimensão, espaço das colunas, espaço nulo

Seja $A_{n \times n}$ uma matriz quadrada e $A^T$ a sua transposta. Indique todas as afirmações correctas.

A)a dimensão do espaço das colunas de $\text{A}$ é igual a $\text{n}$ sse existe um vector $\text{b}$ de $\mathbb{R}^n$ tal que o sistema de equações $\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{b}}$ é impossível;

B)as colunas de $\text{A}$ geram $\mathbb{R}^n$ sse $A^T$ não é invertível;

C)$\text{det(}A^T\text{)$\neq$0}$ sse o sistema de equações $\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{0}}$ tem infinitas soluções;

D)a dimensão do espaço das colunas de $A^T$ é estritamente menor que $\text{n}$ sse aplicando o método de Gauss-Jordan a $\text{A}$, obtemos a matriz indentidade;

E)Nenhuma das anteriores

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