Movimento de partículas carregadas

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• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Física
• DISCIPLINA: Mecânica e ondas
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Mourão
• MATERIA PRINCIPAL: Forças Externas
• DESCRICAO: Movimento de partículas carregadas
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
• PALAVRAS CHAVE: aceleração, massa, força, externa, electrica, carga, partículas, protão, electrão, campo, eléctrico

Uma partícula carregada com carga $q$, quando colocada num campo eléctrico $\vec{E}$, fica sujeita a uma força $\vec{F} = q \vec{E}$. Considere o movimento de um electrão e um protão colocados num campo eléctrico $\vec{E} = 10 \vec{e_x}\,$ N/C. No instante inicial, tanto o electrão como o protão encontram-se parados num ponto com coordenadas $x_0 = 0$ m, $y_0 = 0$ m.

Nota: A carga do electrão é $q_e = −1.6022 \times 10^{−19}\,$ C e $q_p = |q_e|=e$.

• Qual a força que actua no electrão? E no protão? Compare as forças.

Respostas

• $\vec{F_e} \simeq -1.6022 \times 10^{-18} \, \vec{e_x}\,$ N

• $\vec{F_p} \simeq 1.6022 \times 10^{-18} \, \vec{e_x}\,$ N

• As forças têm igual módulo mas sentidos opostos.

• Qual a aceleração a que fica sujeito o protão? E o electrão?

Compare as acelerações.

Respostas

• $\vec{a_e} \simeq -1.761 \times 10^{12} \, \vec{e_x}\,$ m.s$^{-2}$

• $\vec{a_p} \simeq 9.425 \times 10^{8} \, \vec{e_x}\,$ m.s$^{-2}$

• As acelerações têm sentidos diferentes e a razão dos seus módulos é igual à razão das massas. A aceleração do electrão é cerca de 1868 vezes maior que a do protão em magnitude.

• Qual a velocidade e as coordenadas do vector posição para o electrão ao fim de um ns?

Respostas

• $\vec{v_e} \simeq -1761 \, \vec{e_x}\,$ m.s$^{-1}$

• $\vec{r_e} \simeq -8.81 \times 10^{-7} \, \vec{e_x}\,$ m

• Considere um caso diferente, nomeadamente em que no instante inicial a velocidade do electrão é $\vec{v_0} = (0 \vec{e_x} + 1000 \vec{e_y})$ m/s. Qual a velocidade e as coordenadas do vector posição ao fim de $10^{−9}$ segundos?

Respostas

• $\vec{v_e} \simeq (-1761 \, \vec{e_x}\, + 1000 \, \vec{e_y}\,)$ m.s$^{-1}$

• $\vec{r_e} \simeq (-8.81 \times 10^{-7} \, \vec{e_x}\, + 10^{-6} \, \vec{e_y}\,)$ m