Distância de vector a uma base

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Pedro Duarte
• MATERIA PRINCIPAL: Espaços lineares e transformações lineares
• DESCRICAO: distancia de vector a base
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: distancia base espaço linear normalização

Considere o subespaço de $\mathbb{R}^3$definido por $W\text{=$\{$(}x,y,z\text{)$\in$}\mathbb{R}^3\text{:}3x+y+4z\text{=0$\}$}$ e o produto interno usual em $\mathbb{R}^3$. Seja $\pmb{\text{v}}\text{=}\left(\begin{array}{c}-1\\-3\\-4\\\end{array}\right)$, a distância de $\pmb{\text{v}}$ a $\text{W}$ é:

A) $\left(\begin{array}{c}11\sqrt{\frac{2}{13}}\\4\sqrt{\frac{6}{13}}\\\end{array}\right)$, B) $\sqrt{22}$ , C) $22\sqrt{26}$ , D) $8\sqrt{43}$