Matriz da transformação de um paralelogramo

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e João Pargana
• MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares
• DESCRICAO: matriz da transformação de um paralelogramo
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: matriz canónica, matriz da transformação, transformação linear, imagem da transformação, transformado de um paralelogramo

Considere a aplicação linear $T$ de $\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ que transforma o paralelogramo da figura à esquerda no da direita, sendo cada triângulo levado no correspondente triângulo da mesma cor. Qual das seguintes é a matriz da transformação $T$?

A) $\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{4}{3}&\frac{5}{3}\\\end{array}\right]$; B) $\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{7}{3}\\\end{array}\right]$; C) $\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{3}&\frac{4}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{5}{3}\\\end{array}\right]$; D) $\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{2}{3}&\frac{7}{3}\\\end{array}\right]$.

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