Propriedades de formas quadráticas em $R^2$

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Formas quadráticas
• DESCRICAO: propriedades de formas quadráticas em R2
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: formas quadráticas, matrizes simétricas, formas quadráticas definidas positivas e negativas, formas quadráticas indefinidas, formas quadráticas semidefinidas positivas e negativas, elipses, hipérboles, curvas degeneradas

Seja a forma quadrática $Q($$\pmb{x}$$)=$$\pmb{x}^T$$A$$\pmb{x}$, em que $A=$$\left(\begin{array}{cc}7&-5\\-5&-5\\\end{array}\right)$. Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre $Q$:

A) $Q$ é uma forma quadrática semidefinida positiva.

B) Pode não existir uma base ortogonal associada à forma quadrática.

C) $Q($$\pmb{x}$$) =$$4$ corresponde a uma curva degenerada.

D) Nenhuma das anteriores.

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