Estimativa de $\beta 1$

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples
• DESCRICAO: Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de $\beta_1$
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min
• PALAVRAS CHAVE: regressão linear simples, estimativa de mínimos quadrados de $\beta_1$

Para testar um instrumento que mede a concentração de açúcar num refrigerante foram utilizadas $19$ amostras para as quais se conhece essa concentração e registou-se o valor da concentração fornecido pelo instrumento. Seja $X$ a concentração conhecida de açúcar e $Y$ a concentração de açúcar medida pelo instrumento. Admitindo a validade do modelo de regressão linear simples, foram obtidos os seguintes resultados:

$\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i}$ = 862 , $\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i^2}$ = 57050 , $\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i}$ = 1714.16 , $\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i^2}$ = 227232 , $\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_iy_i}$ = 113851

Calcule a estimativa de mínimos quadrados de $\beta_1$, $\hat\beta_1$.

A) $2.0110$

B) $1.7705$

C) $2.2402$

D) $2.2884$

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