Montanha Russa com Loop

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Física
• DISCIPLINA: Mecânica e ondas
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Mourão
• MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material
• DESCRICAO: Loop
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
• PALAVRAS CHAVE: gravidade, forças, contacto, loop, reacção normal

Um carro, numa montanha russa, faz uma manobra de looping com um raio de curvatura $R=5\,$m. Massa do carro $m=100\,$kg. $g=9.8$ m.s$^{-2}$

• Represente esquematicamente a trajetória do carro na montanha russa e represente as forças que atuam no carro no ponto mais alto da trajetória (ponto A).

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Respostas

• (falta imagem)

• Assumindo que o carro consegue chegar ao cimo da montanha russa unicamente devido à velocidade que tem quando inicia a manobra de subida para o looping (não tem qualquer outro mecanismo que o puxe para a parte de cima da montanha russa) calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto A para que consiga completar o looping.

Justifique a resposta indicando os valores das várias forças que atuam no carro.

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Respostas

• \(v_c = \sqrt{gR} \simeq

• Calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto mais baixo da trajetória (ponto B) para completar o looping.

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Respostas

Para a forma da curva obtemos a expressão:

• $y = \tan{\theta} x - \frac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2$

Substituindo o valor do ângulo temos:

• $y = x - \frac{g}{v_0^2} x^2$

Que corresponde, obviamente a uma parábola.

• Suponha que o carro inicia a manobra com uma velocidade no ponto B que é 5 vezes superior à velocidade mínima para fazer o looping. Determine a velocidade do carro no ponto A e o valor da forças que atuam no carro nesse ponto.

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Respostas

Para a forma da curva obtemos a expressão:

• $y = \tan{\theta} x - \frac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2$

Substituindo o valor do ângulo temos:

• $y = x - \frac{g}{v_0^2} x^2$

Que corresponde, obviamente a uma parábola.