Identificação de funções harmónicas
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Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
- MATERIA PRINCIPAL: Derivadas parciais
- DESCRICAO:
- DIFICULDADE: easy
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
- PALAVRAS CHAVE:
Sabendo que \(f: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R}\), sendo uma função de classe \(C^2\), é uma função harmónica sse verifica a equação de Laplace\(\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{x}^2}+\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{y}^2}+\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{z}^2}\text{=0}\). Indique todas as funções que são harmónicas.
A)\(\text{f(x,y,z)=}-x^2+y^2+z^2\)
B)\(\text{f(x,y,z)=}e^{\frac{1}{x^2-z^2}}\sin(y)\)
C)\(\text{f(x,y,z)=}\log\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
D)\(\text{f(x,y,z)=}-\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)
E)Nenhuma das anteriores
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