Derivada direcional

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
• MATERIA PRINCIPAL: Derivadas parciais
• DESCRICAO:
• DIFICULDADE: easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Seja $f: D \subset \mathbb{R^2} \to \mathbb{R^3}$ uma função dada por $f$$\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-2\log\left(x^2y^2\right)\\\sqrt{\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}+9}\\2\log\left(x^e+y^2\right)\\\end{array}\right)$. Então a derivada direcional de $f$, nos pontos interiores do domínio $D$, na direção do vector$\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)$ é igual a:

A)$\left(\begin{array}{c}-\frac{4(x+3y)}{xy}\\\frac{27x-16y}{12\sqrt{9x^2-16\left(y^2-81\right)}}\\\frac{6ex^e+4xy}{x^{1+e}+xy^2}\\\end{array}\right)$

B)$\left(\begin{array}{c}-\frac{4(3x+y)}{xy}\\\frac{3x-16y}{4\sqrt{9x^2-16\left(y^2-81\right)}}\\\frac{2\left(ex^e+6xy\right)}{x\left(x^e+y^2\right)}\\\end{array}\right)$

C)$\left(\begin{array}{c}-\frac{4(x+3y)}{xy}\\\frac{3x-16y}{4\sqrt{9x^2-16\left(y^2-81\right)}}\\\frac{6ex^e+4xy}{x^{1+e}+xy^2}\\\end{array}\right)$

D)$\left(\begin{array}{c}-\frac{4(x+3y)}{xy}\\\frac{6ex^e+4xy}{x^{1+e}+xy^2}\\\end{array}\right)$

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