Probabilidade e estatística

Probabilidades

Conceitos básicos

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
• DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
• PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Considere dois acontecimentos arbitrários, $A$ e $B$, associados à mesma experiência aleatória. Será que a dupla desigualdade $P(A)+P(B)-1\leq P(A\cup B)\leq P(A)+P(B)$ é necessariamente verdadeira?

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
• DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
• PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Numa dada experiência aleatória, sejam $A$ e $B$ dois acontecimentos independentes, tais que $P(A)=P(B) = 1/2$. Calcule $P \left[A| (A\cup B) \right]$.

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
• DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
• PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Considere dois acontecimentos $B$ e $C$, com probabilidades não nulas, associados à mesma experiência aleatória, tais que: $P(C)=0.3, \; P(B|C)=0.4, \; P(\bar B | \bar C)=0.8$ Calcule $P(C|B)$.

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades
• DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
• PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Uma fábrica produz $\textit{chips}$ em 5 linhas de produção que são enviados para o mercado em lotes. Todas as linhas produzem a mesma quantidade de lotes e cada lote contém apenas unidades produzidas por uma única linha. Em condições normais, cada lote produzido contém 2 $\%$ de $\textit{chips}$ defeituosos. Todavia, num dado mês a ocorrência de problemas mecânicos na linha $L_1$ fez com que esta passasse a produzir lotes com 5$\%$ de $\textit{chips}$ defeituosos durante esse período. $\begin{enumerate} \item Um \textit{chip} retirado ao acaso de um lote produzido nesse mês revelou-se defeituoso. Qual a probabilidade de esse \textit{chip} ter sido produzido pela linha $L_1$? \item Um cliente, que recebeu um lote produzido naquele mês, decide testar 3 \textit{chips} retirados ao acaso e com reposição do lote. Qual a probabilidade de encontrar apenas um \textit{chip} defeituoso? \end{enumerate}$