Tempo de vida de uma lâmpada

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual
• DESCRICAO: Probabilidades I
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min
• PALAVRAS CHAVE: estimativa estimador máxima verosimilhança exponencial amostragem estimação pontual propriedade invariância

Admita que o tempo de vida em centenas de horas, X, de um novo tipo de lâmpadas de longa duração segue uma distribuição exponencial com parâmetro $\lambda$, $\lambda$>0, desconhecido. Com o objetivo de estimar $\lambda$, registaram-se as durações de lâmpadas deste tipo, tendo-se obtido a seguinte amostra aleatória: x =($90$,$82$,$105$,$85$,$117$). Calcule a estimativa de máxima verosimilhança da probabilidade, tendo em conta um resultado até 4 casas decimais, de uma lâmpada desse tipo durar mais de $46$ centenas de horas.

A resposta correcta é: A)$0.6187$, B)$0.8268$, C)$0.7100$, D)$0.4299$

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