Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Álgebra Linear
• MATERIA PRINCIPAL:
• DESCRICAO:
• DIFICULDADE: easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Seja $A_{n*n}$uma matriz quadrada, $A^T$ a sua transposta e, caso exista, $A^{-1}$ a sua inversa. Seleccione todas as afirmações verdadeiras.

A)as colunas de $A^T$ geram $\mathbb{R}^n$ sse o número de pivots de $\text{A}$ é igual a $\text{n}$;

B)$A^{-1}$ é o produto de matrizes elementares sse existe pelo menos um $\pmb{\text{b}}$ em $\mathbb{R}^n$ tal que $\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{b}}$ não tem solução;

C)$A^T$ é equivalente por linhas à matriz indentidade sse $\text{A}$ tem uma inversa que é o produto de matrizes elementares;

D)as colunas de $\text{A}$ não geram $\mathbb{R}^n$ sse $\text{A}$ é invertível;

E)Nenhuma das anteriores

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