Forma reduzida de uma matriz com entradas complexas
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Álgebra Linear
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Método de eliminação de Gauss
- DESCRICAO: Forma reduzida de uma matriz com entradas complexas
- DIFICULDADE: ***
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 20 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 35 mn
- PALAVRAS CHAVE: método de eliminação de Gauss, entradas complexas, forma reduzida da matriz, pivots 1
Aplicando o método de eliminação de Gauss sem troca de linhas, reduza a matriz \(\left(\begin{array}{cccc}1+i&2+2i&-2-2i&0\\2+2i&1+i&-2-2i&1+i\\1+i&0&2+2i&2+2i\\\end{array}\right)\), com entradas complexas, a uma matriz de escada de linhas onde 1 é a primeira entrada não nula de cada linha. Qual a matriz que se obtém?
A) \(\left(\begin{array}{cccc}1&0&0&1\\0&1&0&0\\0&0&1&\frac{1}{2}\\\end{array}\right)\)
B) \(\left(\begin{array}{cccc}1&0&0&\frac{34}{25}-\frac{12i}{25}\\0&1&0&-\frac{9}{25}+\frac{12i}{25}\\0&0&1&\frac{8}{25}+\frac{6i}{25}\\\end{array}\right)\)
C) \(\left(\begin{array}{cccc}1&0&0&1\\0&1&0&1\\0&0&1&\frac{3}{2}\\\end{array}\right)\)
D) \(\left(\begin{array}{cccc}1&0&0&\frac{9}{5}+\frac{2i}{5}\\0&1&0&-\frac{4}{5}+\frac{3i}{5}\\0&0&1&\frac{1}{10}+\frac{4i}{5}\\\end{array}\right)\)
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